《矩形的性质与判定的综合应用》优质课教案设计

一、学情分析

学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定;本节前两课时，学生分别学习了矩形的性质定理与判定定理，本节课是矩形的性质与判定的第三课时，是对前面学习的进一步深化、对矩形知识的综合应用.

在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经具备一定的研究经验，逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化、类比等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力.

二、教材分析

1.在教材中的地位与作用

生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛.前面两节学习了矩形的性质与判定，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点.

2.对教材的处理

本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题，利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力.使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.在选题时，根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性.教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习.

3.教学目标

(1)进一步加深对矩形性质与判定定理的理解，提高对矩形知识的综合运用能力;

(2)经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力;

(3)通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心.

4.教学重点与难点

重点：

对矩形判定定理和性质定理的深入理解和综合应用;

难点：

矩形判定定理与性质定理的综合应用.

三、教学方法与教学手段

1.教学方法

探究发现、合作学习的方法

2.教学手段

采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率.

四、教学过程

第一环节 复习导入

1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，则：

(1)∠ABC=∠____=∠____=∠____=90°，为什么?

(2)AC、BD有何数量关系，为什么?

2.如图2，四边形ABCD，添加一个条件________________，可使它成为矩形;

若四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件________________，可使它成为矩形.

设计意图：

1.通过两道题目复习矩形的性质和判定，复习旧知识为本节课进行热身.

2.学生回答解题时使用的方法，进一步为本节课的开展做铺垫.

第二环 讲授新课

例1.如图1，在平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.

(1)△ABO是什么形状的三角形;

(2)如图2，若四边形ABCD为矩形，且AD=6，求AE的长.

对于(1)教师引导学生用分析法解决问题，找到条件中的有效信息:

师：已知中有几个条件

生：三个(此处预设学生能很容易提炼出三个条件：平行四边形、AE⊥BD、ED=3BE)

师：由平行四边形ABCD能得到什么条件，你能根据这些条件并结合题干中的其他信息完成(1)中的问题吗?请和同桌交流你的结论，并说明原因.

用2-3分钟让学生们互相交流，然后请1-2位同学说明自已的结论,教师予以补充.

教师板书完整过程.

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=BO=1/2平行四边形对角线互相平分).

∵ED=3BE，

∴BE=OE.

又∵AE⊥BD，

∴AB=AO.

∴△ABO为等腰三角形.

师：将平行四边形ABCD变为矩形ABCD，(1)中的结论还成立吗?为什么?

生：成立，矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.

师：又能得到哪儿些新的条件。与组员交流你的想法并试着完成问题(2).

用2分钟让学生们互相交流，然后请1位同学说明自已的结论，教师予以补充.

教师板书完整过程.

解：(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴由(1)可知，AB=AO

∵AC=BD，AO=1/2BO=1/2矩形的对角线相等且互相平分)

∴AO=BO.

∴AB=AO=BO.

即 △ABO是等边三角形.

∴∠ABO=60°.

∴∠ADB=90°–∠ABO=30°.

在Rt△AED中，

∵∠ADB=30°，

∴AE=1/21/23.

设计意图：这道题的第二问是对矩形性质的应用，考虑直接给第二问学生思维上的跨越，故有第一问的铺垫，同时，通过教师引导和独立思考，学会用分析法和综合法分析问题，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力.通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步.

例2.如图3，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.

求证：四边形ADCE是矩形.

变式1：在例题2中，若连接DE，交AC于点F(如图4)

(1) 试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.

(2) 线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论.

(1) 师：直观上感觉四边形ABDE是什么形状?

(2) 有了第一问的结论，此处预设学生很容易完成该问，教师只需提醒线段的关系要从位置和数量两个方面说明.

第三环节 课堂练习

第四环节 课堂小结:

第五环节 布置作业

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