北师大2011课标版《矩形的性质与判定的综合应用》精品优质课教案设计

一、设计理念

根据新课程标准要求，

学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点：

1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。

2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。

3、教师始终起到启发、点拨、示范的作用。

4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获.

二、教材分析

1.在教材中的地位与作用

生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。前面两节学习了矩形的性质与判定，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。

2.对教材的处理

本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题，利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。

在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深、由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。

3.教学目标

知识与技能：

通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

过程与方法：

通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观：

在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

4.教学重点与难点

重点：

理解矩形判定定理的应用

难点：

矩形判定定理的应用

三、教学方法与教学手段

1.教学方法

探究发现、合作学习的方法

2.教学手段

采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。

四、教学过程

环节一：回顾交流，温故知新

通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题

1、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质?

(通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。)

性质定理：(1)矩形的四个角都是直角;

(2)矩形的对角线相等。

2、判定四边形是矩形的方法是什么? 判定定理：(1)对角线相等的平行四边形是矩形;

(2)有三个角是直角的四边形是矩形。

环节二：应用辨析，巩固定理讲授新课1

例1 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.

解∵ 四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=DO=1/2矩形的对角线相等且互相平分).

∠BAD=90°(矩形的四个都是直角).

∵ED=3BE，

∴BE=OE.

又∵ AE⊥BD，

∴AB=AO.

∴AB=AO=BO.

即 △ABO是等边三角形.

∴∠ABO=60°.

∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.

在Rt△AED中，

∵∠ADB=30°，

∴AE=1/2×6=3.

例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.

证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

∴∠CAD=1/2∠BAC，∠CAN=1/2∠CAM.

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=1/2(∠BAC=∠CAM)

=1/2×180°

=90°.

在△ABC中，

∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC.

∴∠ADC=90°.

又∵CE⊥AN，

∴∠CEA=90° .

∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).

环节三：巩固提高

环节四：课堂小结

环节五：布置作业

环节六：反思小结，体验收获

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看