北师大2011课标版《正方形的判定》新课标优质课教案设计

一、教材内容简析

本节是特殊的平行四边形的第3节，这是第一课时，本课时主要了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理。经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。

二、学情分析

学生的知识技能基础：

学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学目标

知识与技能

使学生掌握正方形的概念，并会用它们进行论证。

过程与方法

会用正方形的性质解决问题，进一步发展学生的推理能力。

情感态度价值观

通过菱形、矩形、正方形的性质区别，进行辨证唯物主义。

四、教学重点

正方形的性质

五、教学难点

正方形与平行四边形、菱形及矩形的联系

六、教学方法

讲授法、讨论法

七、教学用具

课件、三角板

八、教学过程

【教学内容】

一、情境引入

1.课件展示收集图片，学生欣赏观察。

2.课件展示图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征?

注意事项：此处用到类比思想，让学生通过类比的思想得出正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

3.议一议：

(1)正方形是菱形吗?是矩形吗?

(2)你认为正方形有哪些性质?

4.想一想：

正方形有几条对称轴

解析：

正方形有4条对称轴.

经验层面：可通过折叠.

分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.

【学生活动】

回顾旧知，通过复习矩形定义类比出正方形的定义

正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.于是我们得到了正方形的两条性质定理：

定理1

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

定理2

正方形的对角线相等且互相垂直平分

【设计意图】

通过观察与对比之前学习的矩形定义，得出正方形的定义，

结合旧知归纳正方形的性质

二、性质应用

活动内容：①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系?请说明理由。

②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流”

解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：

1)∵四边形ABCD是正方形.

∴BC=DC,∠BCE=90°(正方形的四条边都相等，四个角都是直角).

∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.

∴∠BCE=∠DCF.

又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.

2)延长BE交DE于点M，(如图1-19).

∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.

∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.

∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.

∴BE⊥DF.

【学生活动】

思考问题，展开讨论，本例题问题中“BE与DF之间又怎样的关系?到底指的是什么?

学生规范书写过程，进一步培养推理能力

【设计意图】

使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题。

使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质。

三、练习提高

四、课堂小结

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

九、板书设计

1.3.1 正方形的性质与判定

1、定义： 例1、证明：

2、性质：

3、联系

教学反思：