北师大2011课标版《正方形的判定》优质课教案设计

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．问题探究? 问题探究一??什么是正方形？?? ?

●活动一?复习旧知?? 回忆矩形菱形的性质和判定 判定方法?

矩形? 边：? 角：?对角线：?对称性：??

菱形? 边： ? 角? 对角线：?对称性： ?

●活动二?动手操作，生成概念?小学中我们是如何定义正方形的？?（四个角相等，四条边相等的四边形）? 探究：你能用一张长方形的纸片折出一个正方形？?师生动手折叠，教师展示折叠课件，（如图所示）? 你能类比前面的矩形和菱形的定义，给出正方形的定义吗？? ? 引出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。?

想一想：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，菱形，所以它具有这些图形的所有性质，小组交流，引导学生从角，对角线，对称性等角度归纳总结.?学生讨论后总结出正方形的性质?，老师补充.?归纳总结：正方形的性质?? 注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特别的性质．? ①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；?②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

3．课堂总结? 【知识梳理】? （1）正方形的定义：有一组邻边 （ ）并且有一个角是 ?（ ）的平行四边形叫做正方形．?简记：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形．?（2）正方形的性质：? ①边的性质：两组对边分别 ；四条边都 ；相邻边互相 ?；?②角的性质：四个角都是 ??；? ③对角线的性质：对角线 ?且互相 ?；每条对角线平分一组 ?；? ④对称性：正方形是 对称图形，它有 ?条对称轴，它们是 ．?注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特别的性质．? ①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；?②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

应用举例： 例1（教材P58的例5） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵　 四边形ABCD是正方形， ∴　 AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得． 证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）． 又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．

∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO． ∴ OE=OF．最后，进行课堂练习。

【重难点突破】? （1）记清正方形的性质，注意正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，结合图形理清其有哪些边、角、对角线方面的性质与结论.? （2）正方形的判定方法很多，但都必须符合一条要求就行，即“既是矩形，又是菱形”，故要证明一个四边形是正方形，证它既满足矩形的条件又满足菱形的条件即可；? （3）正方形的性质与判定内容很多，切忌死记硬背，要通过图形来记忆，知道图形有什么结论即可．

板书设计:?

?正方形

一、正方形的定义：??

二、正方形的性质：?前面知识的小系统图示：?

三、正方形的判定条件：??

四、例题和练习