九年级上册（2014年6月第1版）《正方形的判定》公开课教案下载

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4.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣．

教学重点与难点：

重点：形成判定正方形的基本思路

难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探索中点四边形形状

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、复习回顾 导入新课

活动内容:回答下列问题.

问题1: 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么请思考一下，它们之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.

问题2：如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开.怎样剪才能剪出一个正方形？

问题3：议一议：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？与同伴交流一下.

处理方式：问题1由学生尝试画出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系图，目的是让学生理清它们之间的联系和区别.对于问题2先让学生折纸，然后用剪刀剪出一个正方形，并引导学生思考怎样判定一个图形是正方形. 这也为新课的学习做好铺垫．

设计意图：（1）以问题串的形式引入新课， 让学生明确本节课所要解决的问题。

（2）让学生回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，正方形性质和判定的探索过程及其得出的结论，目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。

二、探究学习，感悟新知

探索正方形的判定条件：

学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。

（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；

（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；

（3）先判定四边形是菱 形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。

后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。

处理方式：利用课件将学生能想到的判别方法作了总结，除定义外，其他的判别方法要求学生：选择其中一个画图，写已知、求证，并思考证明过程，老师巡视指导，然后小组间交流，中心发言人回答，通过引导学生反思本题是否还有其他解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生的解题思路，培养思维的灵活性.

设计意图: 小组内交流，教师关注各小组中每个学生参与的积极性及小组内的合作交流情况，对于正方形的判别，大多数学生习惯于合情推理的论述方式，教师要重视学生语言表述的条理性及严谨性。另外教师利用课件及时总结，让学生学以致用。

三、例题解析，应用新知