《一元二次方程的概念》新课标优质课教案设计

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学习重点：一元二次方程的定义及其相关概念

学习难点：如何把实际问题转化为数学方程

教学准备：交互电子白板

学习过程：

导入新课：

政治老师家新房装修，遇到如下难题，请同学们帮助解决一下：

客厅地面长8米，宽5米，现在准备在正中间铺一块面积为18平方米的地毯，四周没铺地毯的条形区域的宽度都相同，这个宽度是多少

需要安装吊灯，条件是卧室的3盏与客厅的2盏的价格是5个连续整数，使前三个的价格平方和等于后两个数的平方和，

在装修过程中，工人带来了一个长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面4米，如果梯子下滑1米，那么梯子的底端滑出多少米

小组讨论一下给出解决的方案（只需列式即可）

意图：这个过程是让学生学会从实际问题中抽象数学问题，培养学后的模型意识，并可以总结规律。此过程学生回答，教师辅助。

二、新课讲解

你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？

1）什么是一元二次方程？

2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？

2.知识梳理：

1）一元二次方程的概念：

强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.

一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．

判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

（1）x2-y=1 (2) -3=2 (3)2x+ x2=3 (4) x2-1=4x

(5) (5x+2)(3x-7)=15 x2（k为常数）(6)a x2+bx+c=0 (7)

2）几种不同的表示形式：

①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0)

③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0)