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北师大2011课标版《一元二次方程的概念》集体备课教案优质课下载
教科书基于学生对方程认识的基础之上,提出了本课的具体学习任务:1、经历抽象一元二次方程概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看,还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节:第一环节:自主探究问题一;第二环节:自主探究问题二;第三环节:自主探究问题三;第四环节:总结归纳;第五环节:学以致用;第六环节:反思;第七环节:布置作业。
第一环节:自主探究问题一
活动内容:
出示问题一:幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,根据这一情境,结合已知量你想求哪些量?你能根据条件列出关于这个量的什么关系式?
活动目的:
提出了半开放性的问题:根据这一情境,结合这些已知量,你想求哪些量?旨在培养学生的问题意识;要求学生根据条件列出关系式,旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力,同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
教学要求与效果:
教学中,为了帮助学生理解题意,可以首先提出问题:你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗?并让学生指出对应的三部分;接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形,自己画出所抽象出的几何图形,然后教师呈现第二幅图。
教学中教师可以一次完成下列任务:
(1)罗列学生提的问题;
(2)引导学生分析所提问题满足的条件,提出解答的方式;
(3)引导学生列出相应的方程并整理。
从实际效果来看,学生提出的问题多样有:(1)条形区域的宽,(2)地毯的长、宽等;学生列方程问题不大,所列方程也多样,依据的等量关系不同,得到的方程也不同;但是,整理方程时显得困难,这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。
第二环节:自主探究问题二
活动内容:
在学生的疑问处提出问题:你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗?
得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么?
根据猜想继续找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
在难以找到的情况下,归结为方程去解决。
活动目的:
上述问题直接给出方程没有说服力,所以先让学生猜想。学生得到的猜想是:是否还存在五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数,在难以找到的情况下,促使学生想办法归结为方程去解决。
教学要求与效果:
找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,部分学生有困难,寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试,有的同学直接归结为方程去解决。