北师大2011课标版《一元二次方程的概念》集体备课教案设计

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1．教材的地位和作用

《认识一元二次方程》是九年级上第二章第一课时的内容，是初中阶段学生在学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等之后学习的最后一类方程。教科书在学生已有的知识经验的基础上，提出了本课的具体学习任务：理解一元二次方程的概念及其二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且是后面学习二次函数的基础，起着承上启下的作用。本节内容置于第二章的开头，目的是引导学生了解一元二次方程及其相关概念，并让学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，并激发了学生方程求解的欲望，为接下来的方程解的估算、解方程、方程的应用埋下伏笔，符合了学生的认知水平，满足了学生的求知需要，培养了学生的数学转化思想。

2．本节课的教学目标是：

（1）经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

（2）经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。

（3）在直观操作活动中，培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心。

3．重点与难点

??重点：一元二次方程的定义

难点：对一元二次方程的理解。??

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：建立模型，探索新知；第三环节：巩固应用，形成技能；第四环节：拓展延伸，层层攀高；第五环节：感悟与收获；第六环节：布置作业。

四、教学过程：

1.回顾一元一次方程

同学们，县里面将在10月份举行书画展，这个是我们班上一个同学交上来的书画作品，那个同学来的时候比较匆忙，他只告诉我这一张长方形的书画作品的周长是12厘米。这张作品的长比宽多2厘米，请问谁能帮我求出这副作品的长和宽分别是多少厘米？

活动一：学生根据等量关系列出方程，并求出长和宽分别是多少？

活动二：教师根据学生列出的方程顺便回顾一下一元一次方程的相关知识点。

回顾提问：同学们，你们列出的这个方程是一个什么方程？为什么是一元呢？为什么是一次呢？如果老师给一个1/X+2=3是不是一元一次方程呢？所以一元一次方程前提要先是一个整式方程。对于整式方程的命名中元是指什么？次又是指什么呢？

2.给书画作品加边框

同学们，现在我决定将这一幅作品拿去参加比赛，可是我觉得这幅作品有点单调了，你们能帮我想想办法把这幅作品在包装一下吗？（学生想办法给这幅作品加包装，比如说：可以给它裱起来在拿去参加比赛。）

同学们，在包装这一幅作品的时候我们是将作品放在靠左呢还是靠右呢？还是靠上或者是靠下呢？（都不好看。）那我们应该怎么办呢？（将作品放在正中间。）

活动一：分析作品放在正中间后长和宽距离底版的长和宽的距离。结合分析后的结果列出方程。

3．小组讨论：对比先后出现的两个方程，引导学生学习一元二次方程。

讨论的问题：这两个方程有什么共同之处？（都是整式方程，都只有一个未知数。）这两个方程有什么不同之处？（前一个方程中含未知数的最高次数是一次，后一个方程中含未知数的最高次数是2次。）

提出问题：同学们，如果你是数学家你会给这样的方程怎么命名呢？(一元二次方程)为什么是一元呢？为什么是一次呢？

总结一元二次方程的定义：