九年级上册（2014年6月第1版）《一元二次方程的概念》新课标优质课教案设计

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二、教学目标

1．理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式；

2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想．

三、教学重难点

教学重点：认识一元二次方程的概念并掌握其一般形式。

教学难点：抽象出一元二方程的过程。

四、教学过程

（一）引入新课

1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

2.观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

归纳一元二次方程的概念：结合上面二个问题得到的二个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，深对概念的理解。

活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。

（二）讲授新课

知识点1 一元二次方程的概念

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

定义解释：1.是一个整式方程；2.只含有一个未知数；3 .未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。这是判断一个方程是否为一元一次方程的根据。

我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

例1、下列方程哪些是一元二次方程？为什么？

(1) (2)2x2－xy－3＝0

(3)=3 (4) 1＋x2＝x2＋3x＋2

(5) (6)

(7)

例2、练一练：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（三）巩固练习