北师大2011课标版《一元二次方程的概念》优质课教案下载

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（2）教学重难点:

重点 ：一元二次方及一般形式。

难点：1.在实际问题中寻找等量关系，建立方程。

2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”。

二．教学过程

1.情景导入

你能记起来小学老师所说过的鸡兔同笼问题吗?算术方法怎么解决呢？

七年级如何用一元一次方程来解决呢？八年级又如何用二元一次方程组来解决呢？我们用方程可以解决这些问题。其实还有好多问题需要用方程来解决。今天我们一起来看看吧！

2.合作探究

活动一 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？（课件展示）

分析：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.

（学生积极思考，举手回答）

你能化简这个方程吗?

即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .

活动二观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２，你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（课件展示）

分析： 如果设五个连续整数中一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　．

根据题意，可得方程：

你能化简这个方程吗? 即 x2 － 8x － 20＝0

（学生充分讨论）教师提示如果设未知数不同，所列方程一样吗？

活动三 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？（课件展示）

8m

分析： 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　 _____m.

如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m;

根据题意，可得方程：（ x＋６）２＋７２＝１０２

你能化简这个方程吗? x2 ＋12 x －15 ＝0.