《一元二次方程的概念》优质课教案设计

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1.理解一元二次方程的概念，概念该注意什么，为什么a≠0.

2.化一元二次方程为一般式.

教学重点：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、了解一元二次方程的一般形式并会将一元二次方程转化成一般形式。

教学难点：如何把实际问题转化为数学方程

学情分析：本课通过丰富的实例：铺一定面积的地毯、梯子的底端滑动多少米等问题 ，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。

教学内容及过程：

一、问题情境创设

与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型（图片欣赏）

问题1、教室矩形地面的长为８m，宽为５m．现准备在正中间铺一块面积为１８m2地毯，四周未铺地毯的宽度相同，你能求出这个宽度吗?

如果设所求的宽为x米，那么地

毯中央长方形图案的长为 （8－2X） 5m

米，宽为 （5－2X） 米。根据题意，

可得方程 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18

问题 2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

10m

8m

8m

由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 （6+X） m。根据题意，可得方程 72＋(X＋6)2＝102 。

问题3、先观察下面等式：

102＋112＋122＝132＋142

你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（问：怎样设法找？）

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 X+1， X+2 ， X+3 ，X+4 。根据题意，

可得方程

X2+（X+1）2+（X+2）2＝（X+3）2+（X+4）2 。