《一元二次方程的概念》优质课教案设计

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【学习重点】1、一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】

一、前置准备： 1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？

二、自学探究：10分钟

理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材，回答：

（1）如果设未铺地毯 区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.

根据题意，可得方程

（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

；

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、

、 ，根据题意可得方程：

（3）根 据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意， 可得方程：

三、合作交流：5分钟

观察上述三个方程，它们的 共同点为：① ；② ；这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。

分别把上 述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）

（2）

（3）

四、当堂训练：5分钟

1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：

（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1

（3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x

2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项。