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《认识一元二次方程》(一)是北师大版数学九年级上册第二章《一元二次方程》第一节第一课时的内容。本节课目的在于引出一元二次方程这一概念，它是继一元一次方程组、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程之后的又一个刻画现实世界中数量关系的有效数学模型。
学生的知识技能基础：
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程;学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
九年级学生思维能力较成熟，具备了一定的数学基础和思维能力，他们可以通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以我要为学生提供自由广阔的天地，设计科学的教学活动让他们主动参与、独立思考、合作交流。在这整个活动过程中，让学生始终处于一种积极、创造的状态，真切感觉到创造的需要，有目的的进行“再创造”。感受成功的喜悦，增强自信心。
1、教学目标：
知识与能力目标：
经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项;了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
过程与方法目标：
经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。
情感与态度目标：
培养学生主动参与、合作交流的意识;经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心。
2、教学重点：
理解一元二次方程的概念及其形式。
3、教学难点：
识别一元二次方程及其各种转化形式。
1、教法：
用归纳的方法建立概念，用变式训练的方法细化对概念的理解。
2、学法：
让学生用“概念形成”的方法来学习一元二次方程的概念。为了提高教学效率，本课提前要求学习预习。
本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一;第二环节：自主探究问题二;第三环节：自主探究问题三;第四环节：总结归纳;第五环节：学以致用;第六环节：反思;第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究问题一
活动内容：
出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量?你能根据条件列出关于这个量的什么关系式?
活动目的：
提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量?旨在培养学生的问题意识;要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
教学要求与效果：
教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗?并让一生指出对应的三部分;接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
教学中教师可以一次完成下列任务：
(1)罗列学生提的问题;
(2)引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式;
(3)引导学生列出相应的方程并整理。
从实际效果来看，学生提出的问题多样有：(1)花边的宽，(2)中央长方形的长、宽等;学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同;但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。
第二环节：自主探究问题二
活动内容：
在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗?
得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么?
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
在难以找到的情况下，归结为方程去解决。
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。根据题意，可得方程 。
活动目的：
上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。
教学要求与效果：
找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。我采用填空形式降低难度，学生较容易列出方程，并初步体会所列方程与以往见过的方程的异同，有些同学已经在讨论“这是一元二次方程吗?”
然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。
第三环节：自主探究问题三
第四环节：总结归纳
第五环节：学以致用
第六环节：反思
第七环节：布置作业
关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
我们学校地处农村山区中学，学生基础薄弱，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧，没有全部完成教学任务。在录课过程中，只是完成了一元二次方程的认识，后面的变式训练并没有展开就到已经到下课时间了，因为在教学中，发现学生对整式的乘法，移项，完全平方公式并不熟练，所以在化简为一般形式的时候，花了比较多的时间，最后在教学时，临场一变，没有做练习了，只是举例说明了当b=0时，c=0时，b、c同时等于0时，所对应的方程还是否是一元二次方程，以此加深对概念的理解及其对各部分名称的认识。