北师大2011课标版《一元二次方程的解的估算》优质课教案设计

一、学情分析

学生的知识技能基础：

学生已学过一元一次方程、二元一次方程、分式方程的概念，经历过由具体问题抽象出方程的过程，多次学习了关于方程(或方程组)的求解的过程，因此具备了学习一元二次方程的基本技能，对一元二次方程的解的概念容易理解。同时，在八年级《实数》这一章学习了无理数的估算，初步掌握了估算的方法，形成了估算的意识。

学生活动经验基础：

在一元一次方程、二元一次方程、分式方程的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验。同时，无理数的估算的学习使学生具备了估算的活动经验的基础，但由于前面所学的方程都能很容易的解出精确解，在这节课后的连续三节课中，也将学习一元二次方程的三种不同的解精确解的方法，这三种方法和估算相比更轻松方便，从而有些学生会不重视估算的意识和方法。在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标

1经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识，发展数感。

2 渗透“逼近”思想。

三、教学重点

1 经历方程的解的探索过程，增进对方程解的认识。

2 用“两边夹逼”法估算方程的解，发展学生的估算意识和能力。

四、学时难点

对一元二次方程的近似解的估算。

五、教学活动

第一环节：情景引入

活动内容：

1.有349名同学一起去九号宇宙，现有7辆车，每车56个座位，问够不够坐?

2.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量用64000元购进空调的数量相等。求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?

仔细观察上题的答卷，发现这位同学先得到了错误答案：冰箱进价20000元，空调进价16000元，然后又改为正确结果2000元和1600元，如果是你，你能发现自己的错误吗?如何发现的?

3 通过以上两个实际问题，你能体会到估算有什么好处吗?

师生活动：对于第1题，学生可这样估算：每车50人，7辆车可坐350人，比实际349名同学人数多，所以够坐。对于第2题，学生可发现答卷中最初算出的电冰箱进价20000元及空调进价16000元比题目中给出的电冰箱销售价2100元及空调销售价1750元大得多，不符合实际，所以可及时发现错误。第2题实际上就是估算了答案的取值范围，若算出的答案不在这个范围，则说明答案错误。

活动目的：上述两个问题都来源于学生身边刚刚发生的实际问题，通过提问学生用估算的方法解决了这两个问题，第1个问题使学生体会到估算能更方便更快捷地解决实际问题，第2个问题使学生体会到估算能及时地让我们发现计算的偏差，防止错误的产生，从而认识到估算是生活的必备技巧，是数学学习的必要技能，学习估算是很有必要的，从而引入今天的课题---一元二次方程的解的估算。

第二环节：探求新知

活动内容1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗?

在前一节课中，我们已经设所求的宽度为x(m)，得到了方程：，(8-2x)(5-2x)=18

(1)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由。

(2)你能确定x的大致范围吗?

(3)完成下表：

x0.511.52

(8-2x)(5-2x)

(4)在0

(5)若由上面的表格没有得到方程的解，我们接下来如何做呢?

师生活动：第(1)小问学生结合实际容易得到x不可能小于0，不可能大于4，不可能大于2.5。第(2)小问学生在第一问的基础上容易得到0

活动目的：通过问题设置，让学生体会估算一元二次方程的解的过程，即确定大致范围、列表代值计算、两边夹逼，找到更精确的解。本环节设计的问题层层深入，重点是引导学生逐步缩小解的范围，感受到“两边夹逼”的思想是近似计算的重要思想。另外，在第(3)小问中，继续巩固方程解的定义，使学生能够由表格得到方程的解;在第(4)小问中，使学生考虑问题能更加全面，以免漏解。

对于此道题，由于方程的解是整数解，学生能很快通过列表计算直接找到方程的解，这就使学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而可增强学生学习的积极性，同时培养学生善于观察分析问题、乐于探索研究的学习品质

第三环节：小试牛刀，练习与提高

第四环节：课堂小结

第五环节：布置作业

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