《梯子的倾斜程度与正切》集体备课教案设计

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能力目标

1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.

2.进一步理解函数的概念：边与边比值与角大小之间的变化关系.

3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.会用化归思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力.

情感与价值观要求

体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系.

教学重点

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.

教学难点 ： 理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

1、通过对课件封面图片的观察，提出问题：

[问题1]：以前我们学习了直角三角形中的勾股定理，在直角三角形中给出两条边的长度可以求出第三边的长度，大家也知道直角三角形的两个锐角互余，根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角.那么请问，在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?

[问题2]：随着改革开放的深入，深圳的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.上个世纪的地王大厦一直是深圳最高的大厦，但经过几十年的城市发展，“深圳最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前深圳最高的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到京基大厦的实际高度吗?

通过本章的学习，相信大家一定能够解决.

这节课，我们学习锐角三角函数.

(板书课题：锐角三角函数).

二、新课讲授

1、用多媒体演示如下内容：

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽.请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)

（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变 ？

结论：倾斜角越大——梯子越陡

（2）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.

甲组