《梯子的倾斜程度与正切》优质课教案下载

《梯子的倾斜程度与正切》优质课教案下载

3.经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地 阐述自己的观点.

4.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.会用化归思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力.

教学重点

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.

教学难点

理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

问题：以前我们学习了直角三角形中的勾股定理，在直角三角形中给出两条边的长度可以求出第三边的长度，大家也知道直角三角形的两个锐角互余，根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角.那么请问，在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?

这节课，我们学习锐角三角函数.

(板书课题：锐角三角函数).

教师大屏幕出示本节教学目标。

二、新课讲授

1、用多媒体演示如下内容：

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽.请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)

（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变 ？

结论：倾斜角越大——梯子越陡

（2）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.

结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡

（3）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

方法：在保持倾斜程度不变的情况下，将两部梯子的水平宽变成一样，比较铅垂高，或者将铅垂高变成一样，比较水平宽.

这种比较方法还是很麻烦，需要找到更简便的方法，

（4）如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系.

结论：铅垂高和水平宽的比值一样