《梯子的倾斜程度与正切》新课标优质课教案设计

一、教学内容分析

本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断

二、教学目标

1、情感态度与价值观

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.

2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

2、过程与方法

1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析和解决问题.提高解决实际问题能力.

2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神

3、知识与技能

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等。

3能够用正切进行简单的计算.

三、学习者特征分析

本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系(勾股定理)与角与角之间的关系(直角三角形两锐角互余)，那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢?本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系

四、教学策略选择与设计

本节课在教法上我采用了“理论与实践”相结合(操作-理论-思考-总结)，帮助学生实现认识上与态度上的跨越;在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造.利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性

五、教学重点及难点

1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

2.理解正切的意义，并用它来表示两边的比.。

六、教学过程

【教师活动】

本节课设计了六个教学环节：第一环节 创设情境;第二环节：探求新知;第三环节：随堂练习;第四环节：课堂小结;第五环节：课堂体会;第六环节：布置作业。

第一环节;创设情境

一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度?

一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度

(2)经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗?

【学生活动】

能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。

小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。

学生分析，讲解

【教师活动】

第二环节 探求新知

1、摆一摆

(4)实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。

出示实物图给学生以三角函数的切身感受

2、想一想：

在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢?

如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗?

(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

(2)和有什么关系?

(3)如果改变梯子的位置呢? 由此你得出什么结论?

活动效果：

在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视实验的作用。鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。

3、有关的概念

在Rt △ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA.

注意：

1)tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,

∠1的正切表示为:tan∠1

2) tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。

3) tanA不表示“tan”乘以“A ”。

4)初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切

4、议一议：

梯子的倾斜程度与tanA的关系：

梯子AB越陡，tanA的值越大 tanA的值越大,梯子AB越陡.

5、例题分析：图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡?

6、坡度：

坡面与水平面夹角称为坡角。

坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切。

【学生活动】

学生的发现：坡度越大，坡面越陡

第三环节 小结

第四环节 体会

第五环节 作业

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、教学反思

结合初中学生身心发展的特点，这节课运用了实验教学、直观教学，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用好这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。

八、教学评价设计

数学源于生活，教师利用学生的生活情境创设教学环节激发了学生的学习兴趣，也有助于使原本枯燥的概念内容变得富有生机，从而适合学生的实际，使学生能较快地理解用字母表示数的意义并为下一环节的自主探究打下了扎实的基础。学生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点掌握透彻。联系生活——感悟数学课堂上教师充分发挥这些素材的作用，注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，从现实世界中发现有关空间与图形的问题，从而使学生感受到数学与生活密切联系。

九、板书设计

从梯子的倾斜程度谈起(一)

1. 定义：在直角三角形中,若一个锐角 2例题讲解 3挑战自我

的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定

2. tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中

锐角∠A的对边与邻边的比。