《梯子的倾斜程度与正切》精品优质课教案设计

《梯子的倾斜程度与正切》精品教案优质课下载

教学重点与难点：

重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

教学过程：

一、自主学习，交流展示

经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两把梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？我们今天的话题，就“从梯子的倾斜程度谈起.”

二、合作探究，释疑点拨

活动一：(用多媒体演示)

【师】梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)

(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？（小组讨论后展示结果）

【师】你是如何判断的？

【师】我们再来看一个问题(用多媒体演示)

(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

【师】我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了．能不能从第(1)问中得到什么启示呢？

【师】由此我们知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比来描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度．

活动二：想一想（多媒体课件展示）

在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？（倾斜程度到底多大）

如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？

（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？

（2） EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 有什么关系？

（3）如果任意改变B2在梯子的位置呢？ 你有什么想法？

【师】无论B2在梯子的什么位置(A除外)，∠A的对边与邻边的比值是不会改变的．即∠A的大小确定，∠A的对边与邻边的比值不变。

现在如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗？

【师】在直角三角形中，∠A的大小改变，∠A的对边与邻边的比值也随之改变。