《梯子的倾斜程度与正切》新课标优质课教案设计

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教学目标：

（一） 知识与技能：

1、结合图形（直角三角形）理解正切，培养学生用三种语言理解数学的学习习惯。

2、能应用正切解决实际问题，如：会判断梯子、斜坡等陡与缓，能用正切描述斜坡的坡度等。

（二）过程与方法：

经历正切概念的抽象过程，发展学生抽象思维的能力。

（三）情感、态度、价值观：

经历自主、合作、探究，体验知识的获得过程，培养学生的合作意识。

教学重、难点：正切的概念

教学过程：

复习导入

问题1：直角三角形有哪些性质？

（边：勾股定理；角：直角三角形两锐角互余）

问题2：直角三角形边与角直角是否存在一定的关系呢？

（这节课我们就来探究直角三角形边与角之间的关系。）

活动一：情景感知

梯子是我们生活中常见的物体，分别观察下面三幅图，说一说每幅图中哪一个梯子更陡，你是怎么判断的？小组交流，试着归纳“梯子的倾斜程度与什么有关？”

EMBED PBrush

（期待学生行为：学生自主分析图形，发现“两架梯子靠在墙上的高度相等，从地面上BC和DE的长度可以判断，梯子AB陡”，“两架梯子在地面上的长度一样，那么靠在墙上的高度越高，梯子越陡”，“梯子靠在墙上的高度与地面之间的长度都不相等，可以做平行线转化成相等的再判断。”以上三幅图也可以测量角度来判断，也可以计算直角边的比值来判断。通过小组交流，学生会有不同的心得体会）

活动二：建立模型——正切的定义

如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB2的倾斜程度。回答下列问题，再谈谈你同意谁的看法？

问题1：Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 有什么关系？

（期待学生行为：小亮的想法是正确的。从图上我们可以发现ΔAB1C1与ΔAB2C2相似，根据相似三角形对应边成比例，可以知道B1C1与AC1的比与B2C2与AC2的比相等。）

问题2：如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)，你发现了什么？

教师提升：我们在梯子上再另外取一点B3，过点B3作地面的垂线，找出其对应的垂直高度B3C3与水平宽度AC3，那么B3C3与AC3的比还能表示这个梯子的倾斜程度吗？另外再取点呢？这个结论适合其他梯子吗？（通过一系列的追问，意在引起学生的思考，将特殊结论一般化，为正切概念的形成奠定基础）