九年级下册（2014年7月第1版）《正弦与余弦》公开课教案下载

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2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程

方法经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。情感

态度通过简单明了、循序渐进、通俗易懂、学生主动探究，合作交流的教学过程，让学生感受到自己听得懂、学得会，从而增强学习信心。教学重点理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。教学难点深刻理解正弦函数概念，理解锐角大小一定时，角的对边、斜边、对边与斜边的比值变与不变的内在关系 教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生活动设计意图创设情境,导入新课

问题1:我们用”塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度,根据已测量的数据你能求出角的度数吗?

追问：在上述问题中，能抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象成什么数学问题？

追问：对直角三角形的六个基本量中，已经研究了什么？还可以研究什么？

（已经研究了角与角的关系，边与边的关系，还可以研究边与角的关系）

从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角的关系；从数学内部看，我们已经研究了直角三角形边与边的关系，角与角的关系，边与角有什么关系？

教师引入课题并板书

　　　　　　锐角三角函数――锐角的正弦

探究发现，得出结论

问题２： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于

思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 .

探究：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，

当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；

当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．

这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么 有什么关系．你能解释一下吗？

得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.

思考：当直角三角形中锐角变化时，其对边与斜边之比相等吗？由实验得出结论：比值不相等。

新知探究，形成概念