九年级下册（2014年7月第1版）《正弦与余弦》优质课教案下载

一、教材分析

“正弦”是九义教材九年级教学内容，三角形“边角边”面积公式是现行教材高中内容，但张景中院士“重建三角，一线串通初等数学”，用面积法重新定义正弦，在此基础上推出三角形“边角边”面积公式，两个内容 “正弦定义”与“三角形边角边面积公式”共安排在1个课时完成.由已知“边角边”求三角形的面积，引出用面积法定义“正弦”，再用正弦定义推导三角形的面积公式，这是由需要产生理论，再用理论解决实际问题，体现科学研究的过程. 由于两个知识点联系紧密，把它们整合在一个课时，实现教学的高效率，也呈现给学生完整的知识结构，实现“一线串通”.三角形“边角边”面积公式，是把面积、线段长度、角度联系起来的工具，图形的问题可以用计算的方法来解决，体现了“数形结合”的思想 ，同时，也完善了学生知识的“作图、推理、计算”完整的知识结构体系.

二、学情分析

知识角度方面.

学生在小学已经对三角形、平行四边形的知识有了初步的认识，多数学生有菱形的日常概念，这是顺利学习本节内容的知识基础，但需要提前用大约10分钟讲授科学概念，让学生明白菱形是特殊的平行四边形，菱形的四边相等.

认知角度方面.

七年级学生已经学习了整式的运算，有一定的符号化的能力，同时，七年级学生有较强的观察能力，思维活跃，对新事物有强烈的兴趣，这些是顺利完成本节内容的认知基础. 在引入时，已知“边角边”求三角形面积，引起认知冲突，激发兴趣. 在用面积法定义正弦时，让学生感受单位菱形的面积与一个角的对应关系，培养学生抽象概括能力. 在由平行四边形面积推导三角形面积时，培养学生类比的思想. 在练习3题，培养学生分析问题，应用知识解决问题的能力. 在拓展练习时，让学生由两个面积公式推新结论，培养学生符号化和发散思维.

在学习习惯方面.

棕北中学的学生有良好的学习习惯.

三、教学目标

1. 通过画图演示，理解单位菱形的面积与一个角的对应关系，理解定义的合理性.

2. 探索特殊角、同角(或补角)的性质，强化“正弦”概念.

3. 已知三角形“边角边”，会求三角形的面积.

4. 会用三角形“边角边”，会解决简单的几何问题.

5. 通过“数形结合”的探究，培养学生的观察、概括能力，解决问题的能力.

四、教学策略与教学方式

教师的作用：激发兴趣、引发思考、培养习惯、提炼方法.

激发学生参与：问题引发参与、追问调动参与、任务驱使参与、展示激励参与.

教学差异体现：为照顾认知差异的同学，在过程中设计了演示动画、抽学号答问、观察与交流等;在过程中设计了口答展示、抢答展示、书写展示与交流等.

教材处理：继承、改造、整合、替换、补充.

教学方式：学生独立思考、小组合作探究、教师启发引导.

教具准备：网络画板课件、三角板、教师平板、学生平板.

五、教学重点、难点

1.教学重点：

(1)理解用“单位菱形”定义正弦的概念的合理性;

(2)根据已知“边角边”求三角形面积，用代数法解决简单的几何问题.

2.教学难点：

(1)理解单位菱形的面积与其中一个角的对应关系;

(2)运用三角形“边角边”面积公式解决几何问题.

六、教学过程

一、你能计算吗?

【教师活动】

1.求下面两个三角形的面积：

提问：已知“边角边”，你会求三角形的面积吗?

【学生活动】

1.(1)利用小学学习的“底高”面积计算三角形面积.

(2)已知“边角边”，学生还不会求三角形的面积，产生认知冲突.

【设计意图及活动说明】

1.通过思考，如何求第二个三角形的面积，产生认知冲突，激发求知欲望，导入新课.

【教师活动】

二、正弦

2. 长方形的面积.

归纳：这个长方形面积等于12个单位正方形面积和.

3.平行四边形面积

归纳：这个平行四边形面积等于12个单位菱形面积和.

4.正弦的定义

归纳：单位菱形的的面积由其中一个角决定.

定义：单位菱形的面积叫做的正弦.

5.特殊角的正弦

(1)分别为30°，60°时，单位菱形的面积，用一个角的正弦来表示;

(2)提问：sin0°、sin90°、sin180°分别等于多少?为什么?

归纳：求一个角正弦就是求这个角所在单位菱形的面积.

6.等角(或补角)的正弦

用不同角的正弦表示同一个单位菱形的面积，引导学生得出同角与补角正弦的性质.

7.练习1题

(1)布置学生作业练习1题，巡视，及时了解 学生的完成情况;

(2)追问的根据.

三、三角形边角边面积公式

四、拓展

五、分享收获

六、作业

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、板书设计

三角形“边角边”面积公式

单位正方形面积为1 数形结合

单位菱形的面积叫做∠A的正弦sin0°=0，sin90°=1;sin180°=0 .

八、教学反思

重建三角，让学数学更容易，让学生喜欢学数学

1.以问题引发疑惑，激发求知欲，导入新课

学习应该是有吸引力的，为此设计先已知底和高求三角形的面积，改变条件，已知“边角边”求三角形面积，引发认知冲突，产生疑惑，导入新课，激发学生的探求欲望，使之更符合学生的认知水平.

2. 用面积法定义正弦，重建三角

(1)用单位菱形的面积来定义正弦，学生看得见，摸得着，形象直观，不依赖相似的知识和线段的比值的概念，难度降低了，学生容易理解，推导正弦的性质也来得快.从教学效果来看，学生都掌握得较好.实践证明，正弦可以在七年级，学习了线段、角以后教学，从此，学生学习三角形、四边形就有了强大的武器，可以进行定量的计算.

(2)用单位菱形的面积来定义正弦，锐角、直角、钝角都有了正弦，范围扩大了，方便解决各种三角形的问题，现行初中教材要到九年级，而且只学锐角三角形的正弦，无法解决斜三角形的问题.

(3)就是单位正方形的面积，等于1，不像传统定义，用逼近的办法来解释直角三角形的正弦，表达更严谨了.

3.注重学习过程中数学思想方法的渗透

本课在探索三角形“边角边”面积公式过程中，渗透了函数、转化、类比、归纳、抽象概括、数形结合等思想.

4.数学学习过程的核心体现是“问题解决”

从问出发题，用面积法定义正弦，探索解决问题的方法，最后解决问题，得出三角形“边角边”面积公式. 强化在问题解决中落实，学习快乐也从问题解决中获得.老师的所有努力，就是用问题激发兴趣，用问题引发思考，用问题强化数学规范，用问题开发学生的思维潜能.

由于我在认识方面的局限及教学能力方面的不足，在这堂课的教学处理中，教学过程中还有许多自己还没发现的问题，恳请在座的张院士、刘涛所长和各位专家批评指正!

九、附录

附录1：教学流程图

附录2： 三角形“边角边”面积公式(导学稿)

附录为节选，更多详情请下载后观看