九年级下册（2014年7月第1版）《正弦与余弦》集体备课教案设计

一、学情分析

学生在前一节课学习了有关正切的知识，知道并学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度(即倾斜角的正切)。有了上节课的铺垫，学生学习本节课会好理解一些。

二、教学目标

本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，教师应尊重学生间的差异，鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心.

知识与技能

1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.

2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.

过程与方法

1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

情感与价值观

1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学.

2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.

教学重点：

理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.

教学难点：

体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入;第二环节：探求新知;第三环节：例题演示;第四环节：随堂练习;第五环节：随堂测试;第六环节：总结延伸;

第一环节 复习引入

1、如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= .

小结：若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为∠A，∠A越大，梯子越 ;tanA的值越大，梯子越 .

2、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗?

设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用——厌学，激起学生的探究欲望.

第二环节 探求新知

探究活动1：如图，请思考：

(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ;

(2) ;

(3)如果改变B2在斜边上的位置，则 ;

思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.

它的邻边与斜边的比值呢?

设计意图：在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.

归纳概念：

1、正弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=________.

2、余弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _____.

3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.

设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义;2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值;3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.

(1)sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形);

(2)sinA，cosA，tanA都是一个比值，只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系;注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位;

探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?是怎样的关系?

设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.

探索发现：(4)梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：

sinA越大，梯子 ;

cosA越 ，梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：

(1)首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。

(2)我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个

梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢?

(3)通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢?为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，

设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备.

(1)如果∠A+∠B=90°,那么 sinA=cosB, cosA= sinB

第三环节 例题演示

第四环节 随堂练习

第五环节 随堂测试

第六环节 总结延伸

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学反思

好的方面：上节课学生学习了三角函数——正切，所以学习本节课符合学生身心发展的特点。课堂运用了类比法教学法使学生学生对教学内容不在陌生，很容易就掌握正弦和余弦的概念和意义.同时，探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力. 课堂我始终从 “数学源于生活，服务于生活”着手教学，让学生及掌握了知识，又体会数学就在身边，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程，从而爱上数学.

不足之处：一方面，学生一下子学习了三种三角函数，容易混淆这些定义，写错对应边的比例关系;另一方面，学生容易忽略三角函数是建立在“直角三角形中“这个前提条件，在解答过程中，出错较多;再一方面，由于经验的缺乏，对于 “转化思想”应用不灵活。