北师大2011课标版《230°，45°，60°角的三角函数值》优质课教案下载

一、教材分析

本节内容是北京师范大学出版社出版的九年义务教育教科书九年级数学下册第一章第二节《300 、450 、600角的三角函数值》的知识，在此之前，学生已经学习了锐角三角函数，这位过渡到本节内容起着铺垫的作用。本节内容是学生学过的直角三角形的延伸与扩展，又是后续研究解直角三角形的学习基础。为数学交流提供了有效的途径。因此，本节内容在本章中起着承上启下的作用。

二、学生知识状况分析

通过上一节课的学习，学生已掌握了锐角三角函数运用，学生又在八年级学习了直角三角形的相关知识，因此，本节课采用有简单到复杂和学生自主学习的数学思想，层层推进，让学生通过观察、类比、归纳、总结等手段掌握并运用本节课的知识点。

三、三维目标

知识与技能

1.能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.

3.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力。

过程与方法

经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、解决问题的能力。培养学生把实际问题转化为数学问题。

情感、态度与价值观

通过本节课的学习让学生积极参与活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考问题的习惯。

四、教学重点

会经过推理得到30°、45°、60°角的三角函数值。

五、教学难点

根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。

六、教学手段

多媒体

七、教学方法与学法

本节课以问题为核心构建课堂教学，提出恰当的对学生的数学思维有启发的问题，能引导学生思考的探索活动，使他们经历观察、讨论、比较、类比、反思等理性思维的基本过程，再利用多媒体辅助教学，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结。培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

八、教学过程

教学环节一、回顾与思考

【教师活动】

问题1：如图，在直角三角形中，请同学们用正弦、余弦、正切将∠A或∠B的三角函数表示出来?

问题2：互余两角之间的三角函数关系?

【学生活动】

2.sinA=cosB或cosA=sinB.

【设计意图】

知识储备这部分主要给探索新知做辅助作用，复习角的三角函数概念是是本节的基础知识。勾股定理及30°的角所对的直角边等于斜边的一半是为了探索30°，45°，60°角的三角函数值。

教学环节二、探索新知

【教师活动】

一、如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?

二：(1)sin30°等于多少?

(2)cos30°等于多少?

(3)tan30°等于多少?

请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?

不仿设两个三角形最短的边长为单位1,易得:

三、sin45°，sin60°等于多少?

cos45°，cos60°等于多少?

tan45°，tan60°等于多少?

四、请同学们完成下表

锐角a

三角函数正弦sinα

余弦cosα

正切tanα

30°

45°

60°

【学生活动】

一、有30°、45°、60°角

二、方法一：

设30°角所对的边为x，则斜边为2x，另一直角边为。所以

方法二：设30°角所对的边为单位1.则斜边为2,另一直角边为。

【设计意图】

可设其中以短直角边为“1”，运用勾股定理表示出其它两边，从而求出三边之间的比，而由于学生的个体差异，学生有不同的解法。从而培养学生一题多解思想。

加强学生的计算及记忆

方便学生记忆

教学环节三、例题讲解

教学环节四、课堂小结

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

九、教学反思

本节课的情景创设源于知识的回顾，从直角三角形的两个锐角互余入手，让学生主动参与学习活动。从作图-找边-角-计算各个方面进行探究，这时学生会发现求特殊角的三角函数可以利用勾股定理及在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半得到。在这个过程当中学生表现很积极，接着提出问题三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗?整节课学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中我关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。