九年级下册（2014年7月第1版）《230°，45°，60°角的三角函数值》优质课教案设计

一、教材分析

本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角;能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，通过这节课的学习也为日后实际问题的解决中抽象出三角函数模型做好铺垫。

二、教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

(二)思维训练要求

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

 

三、教学重难点

教学重点

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

 

 

教学难点

三角函数值的应用.

四、教学过程

接下来，教学过程分为以下五个环节：

教学环节

一、复习旧知

【 学生活动】

回顾正弦、余弦、正切的定义。

【老师活动】

播放视频

【设计意图】

微课视频，吸引学生的注意力，带动学生学习的热情，营造一种气氛，

为本节学习创设良好的开端，起到承上启下的作用。

二、合作交流，探索新知

【学生活动】

活动一

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

(1)观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

cos30°等于多少? tan30°呢?

(2)我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

【老师活动】

提示：设BC=1，分别求出另外两条边的长.

(3)下面请同学们完成下表

30°、45°、60°角的三角函数值

观察表格中函数值的特点,你能发现什么规律呢?

.......

【老师活动】

类比

【设计意图】

学习是由易到难的过程，在肯定了学生们的能力之后，在学生小组学习结束以后，让组长派代表展示他们组的成果，并说出本组同学在解决这些问题当中出现的困难，再交由其他组的成员帮助解答。充分利用了学生教学生的手段，既能让能力强的学生发挥他们的作用，又能使基础较差的同学及时地得到帮助。从而突出本节课的重点。

【学生活动】

活动二

2.例题讲解

[例1]计算：

(1)sin30°+cos45°;

(2)sin260°+cos260°-tan45°

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

【老师活动】

(用多媒体演示)

引导学生：

1.看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

2.看第二列函数

 

 

值，有何特点呢?

3.第三列呢?(说说tanA和tanB之间的关系)

........

(心中有图)

(多媒体演示)

板演

提示：

sin260°表示(sin60°)2

;cos260°表示

(cos60°)2.

引导学生自己根据题意画出示意图

【设计意图】

为了帮助同学们记忆

数形结合

旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值。

(今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值)

教学时鼓励学生观察、思考, 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力,从而突破本节课的难点。

三、巩固新知，学以致用

四、归纳小结，提升效益

五、布置作业，课后延伸

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、板书设计

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

[例1]计算： [例2]

(1)sin30°+cos45°

(2)sin260°+cos260°-tan45°

六、(附)小测试

一、填空：

1、(每空3分) 在 Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)若∠A=30°，则sin A = ，cos A = ，tan A = .

(2)若tan A =1，则∠A= .

2、(5分)如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A(∠ACB=90°)，测得∠CAB=45°.问河宽是

二、计算(第1题6分，第2题7分)：

(1) cos 60°- tan 45°;

(2) 2 sin ²60°·tan 30°+tan 45°