北师大2011课标版《4解直角三角形》集体备课教案设计

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3.情感、态度与价值观

渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.教学

重难点重点:会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

难点:根据元素间的关系,选择适当的关系式,求出所有未知元素.教学活 动设计二次设计课堂导入本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题.设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C,在Rt△ABC中,∠C=

90°,BC=5.2 m,AB=54 .5 m,求∠A的度数.

在 所述的Rt△ABC中,你还能求其他未知的边和角吗?

探索新知

合作探究活动一:理解直角三角形的元素

提问1:在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?

总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,既3条边和2个锐角 ,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.

活动二:直角三角形的边角关系

提问2:直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?

(1)边角之间关系

sin A= ;cos A= ;tan A= .

如果用∠α表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.

sin α= ; cos α= ;tan α= ;

(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理);

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.

以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生 便于应用.

续表

探索新知

合作探究活动三:解直角三角形

例1: 在△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b= ,a= ,解这个三角形.

解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题的能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.

例2:在Rt△ABC中,∠B=35,b=20,解这个三角形.(结果保留小数点后一位)