九年级下册（2014年7月第1版）《4解直角三角形》优质课教案设计

一、教材分析

《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.

二、学情分析

1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值.

2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.

3、锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力比较差，因此在本节课进行有意识的培养.

三、学习目标

知识与技能:

了解解直角三角形的概念,能利用直角三角形的角与角,边与边,边与角的关系解直角三角形.

过程与方法:

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件,在探索过程中让学生了解体会分类的思想方法，并能用划归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决

情感态度与价值观:

通过对问题情境的讨论,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单实际问题,渗透数学建模思想。

四、教学准备

1、教师准备：

三角尺、PPT课件、教学详案

2、学生准备：

三角尺、展示白板

五、学习重点

理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形未知元素.

六、学习难点

从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.

七、教学流程

一、情境导入

【教师活动】

首先跟同学们宣布一个好消息，再过一个月我们将迎来2017年，为欢庆元旦，我校决定以班级为单位开展庆祝活动，为了营造节日喜庆气氛，学校打算在教学楼前悬挂彩旗。那么该如何计算彩旗所需材料的长短呢?需要考虑哪些元素?你又有几种计算方案呢?从学科角度出发，不难发现在这一问题中，存在一个我们熟知的几何图形——直角三角形，本堂课我们就来探究一下如何解直角三角形，希望探究学习之后，大家都能为上述计算出谋划策。

【学生活动】

倾听问题情境

感受数学源于

生活

【设计意图】

建立数学模型，感受数学与生活的联系

二、复习提问

【教师活动】

1.直角三角形中的6个元素分别是什么?

2.三条边之间满足什么关系?

3.三个角之间满足什么关系?

4.边和角之间满足什么关系?

【学生活动】

思考作答：

1.三条边、三个角

2.勾股定理

3.三角形内角和定理

4.三角函数

【设计意图】

复习所学将知识系统化

三、探究新知

四、课堂小结

五、巩固练习

六、拓展延伸

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

1.4解直角三角形

1.定义

2.条件: 直角+一条边长+第三个元素

直角是已知元素+一条边长+第三个元素