《5三角函数的应用》优质课教案下载

一、教材分析

本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容，位于本册书的第19页至21页(包括练习题);本章“直角三角形的边角关系”属于三角学，主要内容包括：锐角三角函数(正弦、余弦和正切)，解直角三角形以及三角函数法在解相关的综合题中的运用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开，锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角， 函数值是直角三角形中边长的比值;《课标》要求：“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题”。本节内容主要研究利用三角函数解决实际问题，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，本节内容包括“情景引入”、“想一想”、“做一做”、“随堂练习(两道)”、“读一读”、“问题解决(共4题)”，毫无疑问，编者的意图是想通过这些环节，让学生自己“想一想、做一做、议一议、读一读，听一听讲解，体会到数学的意义与趣味”.这种课堂模式的架构方向明确，回归学生主体的意识得到强化.“随堂练习”中两个问题，既是前三个环节的补充也是运用的延伸.

二、学情分析

学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系(勾股定理);角与角的关系(直角三角形两锐角互余);边与角的关系(正弦、余弦、正切).并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.在整个学习过程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，并对用数学有相当的兴趣和积极性。不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强，本节课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力.

三、教法

努力使课堂开放、民主而有活力，引导学生通过观察、讨论、交流、合作与探究得出结论.

四、学法

观察、讨论、交流、合作与探究法.

五、教学目标

1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用，能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.

2.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气，选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望，通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学态度.

3.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力，能将实际问题抽象成数学问题(数学符号或图像)，让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力;让学生从“船有触礁的危险吗”的问题中知道保护海洋环境的重要性，进而渗透《中华人民共和国海洋保护法》.

六、教学重点

经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用,发展学生数学应用意识和解决问题的能力.

七、教学难点

灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.

八、教学过程

(一)复习回顾(2分钟)

1.什么是三角函数?

2.正切的定义?

设计意图：通过向学生提出问题这个活动，为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

(二)情境引入(8分钟)

如图1-13，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行.

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力;又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性，并引导学生写出解答过程。

解：依题知

在中，有，则

在中，有，则

∵ BD-CD=BC

∴

解得：AD≈20.79n mile>10n mile

所以，货轮继续向东航行途中不会有触礁的危险。

设计意图：以一个“船有触礁的危险吗”的问题情景引入，让学生思考讨论，用三角函数解决时实际问题，让学生从“船有触礁的危险吗”的问题中知道保护海洋环境的重要性，进而渗透《中华人民共和国海洋保护法》.

(三)法制渗透(2分钟)

渗透《中华人民共和国海洋保护法》

第一条 为了保护和改善海洋环境，保护海洋资源，防治污染损害，维护生态平衡，保障人体健康，促进经济和社会的可持续发展，制定本法。

第二条 本法适用于中华人民共和国内水、领海、毗连区、专属经济区、大陆架以及中华人民共和国管辖的其他海域。

第三条 国家建立并实施重点海域排污总量控制制度，确定主要污染物排海总量控制指标，并对主要污染源分配排放控制数量。具体办法由国务院制定。

第四条 一切单位和个人都有保护海洋环境的义务，并有权对污染损害海洋环境的单位和个人，以及海洋环境监督管理人员的违法失职行为进行监督和检举。

设计意图：让学生了解《中华人民共和国海洋保护法》的部分内容，学会知法、懂法.

(四)探索新知(15分钟)

(五)随堂练习 P20(15分钟)

(六)课堂小结 (2分钟)

(七)作业布置(1分钟)

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

(八)板书设计

第一章 直角三角形的边角关系

§1.5　三角函数的应用

如图1-13，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行.

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

解：┅┄

渗透《中华人民共和国海洋保护法》

第一条 为了保护和改善海洋环境，保护海洋资源，防治污染损害，维护生态平衡，保障人体健康，促进经济和社会的可持续发展，制定本法。

第二条 本法适用于中华人民共和国内水、领海、毗连区、专属经济区、大陆架以及中华人民共和国管辖的其他海域。如图1-14，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)

解：依题知 所以，该塔约有43m高。

九、课后反思

本节课主要采用探究教学法，充分发挥了学生的主体作用，在探究活动中，学生通过探究、交流，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，使不同的学生有不同的发展，在实践中注意给学生充分的时间和空间，从学生身边生活中的例子入手，激发起每一个学生的求知欲;本节课的另一特色是充分发挥媒体的作用，利用课件，调动学生的学习积极性，使课堂气氛推向高潮，还可以让学生大胆探索，使更多的同学有更多的锻炼机会;通过这节课的学习，培养学生应用数学的意识，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。在整个教学过程中还注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人，全面的培养学生的创新意识与实践能力;通过这节课的教学实践活动，使自己认识到;教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。自己在教学活动中的表现应该是引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员。

虽然这节课比较成功，学生通过学习探究，掌握了本节课的知识，但也有一小部分学生由于基础的原因，未真正参加到本小组的学习活动中来，在活动中我未能及时引导，致使他们没有真正学习到知识，今后再学习这部分内容时，我会提前让学得慢的学生提前预习，做好充分准备。