九年级下册（2014年7月第1版）《5三角函数的应用》优质课教案设计

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掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，这是本节重点．

2．了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题而在将实际问题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点，也是中考的热点．

◆备考兵法

正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，

工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键．

注意：

（1）准确理解几个概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．

（2）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题.

一、考点链接

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________

叫做解直角三角形．

?2．解直角三角形的类型：已知____________；已知______________．

?3．解直角三角形的公式：直角三角形边角关系:

（1）三边关系：__________________,?

（2）角关系：∠A+∠B＝_____，

（3）边角关系：sinA=___，cosA=_______，tanA=_____?．

4．仰角、俯角、方向角、坡度

二、典例分析

例1：如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西62°方向前进实施拦截。红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果精确到1m）

分析：分析已知和未知，构造直角三角形，选择函数解直角三角形。

练习1：如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10 km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点A的正北方向的D处，求该轮船航行的速度(结果精确到0.1 km/h)．(参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)

解：∵点D在点A的正北方向，

∴AD⊥l于点D，

∵点B在点A北偏东60°方向上，