《回顾与思考》新课标优质课教案设计

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直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质之外，还有一些特殊的性质，比如直角三角形两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等等。这些性质和定理涉及到角度和线段的计算，在初中数学中有着广泛的应用，是近年中考的考点、热点。

三角板是初中生最常使用的学习用具，它既平凡又特殊，它的基本构成是直角三角形，但是它又是特殊的直角三角形，有着与众不同的性质。一副三角板由两个直角三角形构成，一个是等腰直角三角形，它三个角度的比是1:1:2，三边之比为1:1：；另一个是含30°角的特殊直角三角形，它三个角度的比是1:2:3，三边之比为1：：2。将一副三角板进行拼接，可以变化出许许多多的数学题。

目标与目标解析

1.目标：

（1）通过对直角三角形、特殊直角三角形知识的回顾，进一步理解直角三角形、特殊直角三角形的相关性质；

（2）通过对三角板拼接问题的解决，掌握解决三角板拼接问题的一般策略和方法。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是通过自主探究等基本的数学问题的解答，进一步回忆、归纳、理解直角三角形、特殊直角三角形的基本性质，并形成思维导图。

达成目标（2）的标志是学生看到以三角板为背景的计算问题能有效地分析题意，掌握解决这类问题的基本策略和方法。

教学问题诊断分析

以两块三角板为载体，可以抽象出多种几何图形。相关的题目格调清新，立意新颖，充分体现了新课标提出的“培养学生动手动脑、探索实践的要求”。纵观这几年的中考题，全国各省市出现了很多与两块三角板拼接相关的题目，以此为背景，设计了本节课。

基于以上分析本节课的教学重点是利用直角三角形、特殊直角三角形的性质解决计算问题。教学难点是从题目中抽象出基本数学模型，掌握解决一类题型的方法。

课前准备：

1.每个同学准备一副学习用的三角板；

2.准备多套色卡纸做的三角板、吸铁石（或者双面胶）；

3.把可能涉及到的定理、知识点做成带吸铁石的条幅。

四、教学过程设计：

1.自主探究

问题一、今天和同学们一起来复习直角三角形，你能回忆起多少条跟直角三角形有关的定理呢？

答案备选：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理；（3）射影定理；（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（5）三角形内角和等于180°外交和等于360°；（6）……

【师生活动】学生在老师的引导下积极发言，回忆所学定理。

【设计意图】从简单的问题入手，引导学生动脑想、开口说，进入复习课的情境。

问题二、这是一块含45°角的直角三角板，它能让你回忆起哪条学习过的性质或定理呢？

答案备选：（1）等边对等角；（2）等角对等边；（3）等腰直角三角形的三边之比为1:1：；（4）45°角的三角函数；（5）三线合一；（6）……

【师生活动】同学之间互相补充，回忆起更多的定理。