《复习题》优质课教案设计

一、内容和内容解析

1. 内容

北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下学期中考专项复习—“锐角三角函数应用”.

2.内容解析

“锐角三角函数”是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中“空间与图形”领域的重要内容，初中阶段主要研究锐角三角函数、解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，其知识结构如图1所示,是高中数学三角学的基础,起着承上启下的作用，因此这部分也是中考必考内容，在中考复习中必须给予重视.其中，锐角三角函数是中考命题的重点和热点，“不上高山，能测山高;不下湖泊，能量河宽”正是三角函数应用的独特魅力所在，通常以应用题的形式出现，命题背景与生活密切联系，主要涉及测量、航空、航海、工程等方面，是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题,在考察三角函数基本知识的同时对学生构建数学模型有了更高的要求，解决这类实际问题的关键是要善于从复杂的图形中识别和构造出基本图形及基本图形关系，把错综复杂的问题简化，抽象为合理的数学结构的过程.因此，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种关系解直角三角形. 通过学习，学生进一步把形和数结合起来，提高了分析和解决问题的能力.在建立数学模型中，会更有利于发挥学生的主动性和创造性，让其把学知识、应用知识、探索发现更好的结合起来.

二、目标和目标解析

1. 目标

(1)掌握并灵活应用各种关系解直角三角形.

(2)经历从实际情境中抽象出数学图形和数学符号的过程，感受方程的思想在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验.

(3)经历观察、讨论等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

(4)体验数形之间的联系，注重数学思想的运用，培养学生分析问题解决问题的能力.

2.目标解析

三、学情分析

九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，三角形相似，也已经学习过锐角三角函数、特殊角度的三角函数值，在此基础上，解直角三角形难度并不大，但要达到熟练运用的程度还有一定困难，学生抽象概括能力也有限，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此我认为本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种关系解直角三角形.

四、教学过程

一、 创设情境 导入新课

【教师活动】

老师有一个问题想请同学们帮忙

问题：八中分校和老师家都位于东湖的堤坝线MN上，它们相距2000m，主校、分校及老师家构成了一个三角形△ABC测得∠ACB约为30°，∠ABM约为60°，我想知道主校到东湖堤坝线MN的距离是多少?

你想用什么知识解决这一问题?

本节课我们就来学习中考专项复习—锐角三角函数及应用

【学生活动】

数学建模能够帮助学生在数学学习过程中更好的理清思路，有利于快速解决问题

【设计意图】

从实际生活中抽象出数学问题，让学生感受数学建模思想的运用

二、课前整理 复习回顾

【教师活动】

根据导学案回顾锐角三角函数主要知识点完成课前练习

三角函数的应用(求线段长)

你还学过哪些求线段长的方法?

哪种方法更简便?

解直角三角形至少已知几个条件?

怎样分类?

【学生活动】

课前独立回顾整理完成习题

【设计意图】

①～⑤习题的设置，目的让学生感知直角三角形中至少已知两个元素(且至少有一边)可求其他元素,即确定直角三角形唯一的条件

三、合作交流 探求新知

四、发展思维 应用拓展

五、归纳小结 内化升华

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、板书设计

思维导图式板书可以直观形象地展示思维过程，提高课堂教学效率，更有利于培养学生的发散思维和学习能力