《1二次函数》新课标优质课教案设计

一、课标要求与教材分析

课标要求：

1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数表达式，体会二次函数意义;

2.会用描点法画出二次函数图象，能通过图象认识二次函数的性质;

3.会根据公式确定二次函数图象的开口方向、顶点和对称轴(不要求推导、记忆公式)，并能解决简单的实际问题;

4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

教材分析：

本章是学生在学习了点的坐标、变量与常量、一次函数、反比例函数的基础上自然引入的表示数量关系及变化规律的另一个重要数学模型——二次函数，整章知识结构可以概括为：实际问题情景——二次函数概念——二次函数性质——二次函数应用，具体以问题情景——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思回顾的结构呈现教学内容，教材通过由简单到复杂、由特殊到一般，突出对学生数形结合思想的渗透。本章的教学是在学生对函数有了一定的认识，具备了一定的函数思想后设计的，符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展,对培养学生的数学思维有着重要的作用。

二、学情分析

认知基础：

学生已经学过一次函数、反比例函数，已掌握了函数的概念及三种表示方法，初步具备了用函数刻画某些实际问题中变量之间关系，并解决实际问题的能力，初步具备了借助图象分析函数性质的能力，基本理解并掌握了确定函数关系式的重要方法——待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。

活动经验基础：

在一次函数、反比例函数中，教材为学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历观察、思考、交流、探究等活动体会函数建模过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决，获得函数问题求解的体会与思维方法，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了一定的主动参与，合作意识和解决问题的能力。

三、教学目标

1.经历对实际问题情景的观察、探索、分析交流等活动，能建立实际问题情景中的二次函数关系，体会二次函数的意义;

2.会作二次函数的图象,并能从中体会函数的三种表示形式，能结合图像理解、分析二次函数的性质;

3.经历探索二次函数性质的过程，能对二次函数的表达式作适当的变形，并能根据表达式确定抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标;

4.理解一元二次方程与二次函数的关系,并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;

5.经历“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的过程，培养学生具有初步的函数思想和数形结合思想。

四、教学重点与难点

教学重点：

1.能够通过简单实际问题情景中变量之间的关系确定函数表达式;

2.掌握二次函数的定义。

教学难点：

能通过对实际问题情景的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想。

五、教学方法与手段

1. 教师引导——探究合作——总结运用;

2. 利用多媒体手段，辅助教学过程。

六、使用教材的构想

通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系。 让学生通过分析实际问题，从学生感兴趣的问题入手，使学生愉快地感受二次函数的意义，感受数学应用价值.教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，从中体会函数的建模思想。

七、教学流程

一、创设情境 导入新课

师：今天开始我们来一起学习第二章二次函数，对于函数这个词其实我们已经很熟悉，前面我们还学过哪些函数?

生：正比例函数，一次函数，反比例函数。

师：那函数的定义是什么?

生：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定

了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

师：请回答学过的上面三种函数的一般式?

生：一次函数y=kx+b.(其中k、b是常数，且k≠0)

正比例函数y=kx(k是不为0的常数).

反比例函数y=k/x(A是不为0的常数).

师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般形式.那么二次函数的一般形式又是什么呢?下面就让我们带着问题来一起学习第一节二次函数所描述的关系

【设计意图：复习是为了帮学生弄清函数概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.】

二、合作交流 探究新知

师：函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。

【多媒体展示】

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径之间的关系是什么?

生：s=πr²(r>0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

生：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

生: y=100(1+x)² =100(x²+2x+1) = 100x²+200x+100(0

师:以上三个例子所列出的三个式子中y是否是x的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?试猜想它们是什么函数?它们与一次函数有何相同点与不同点?

生:因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数.

但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2，所以猜测可能是二次函数。

相同点：函数解析式均为整式;不同点：自变量的最高次数是2。

【设计意图：通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系。】

师:以上函数不同于我们学过的一次函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。那么你能得出二次函数的定义及一般式吗?

生:形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。y=ax2+bx+c称为二次函数的一般式。

师: 板书

师：二次函数定义中应注意几点?小组交流。

生：a≠0 ;自变量是x 的取值范围是一切实数;b和c均可为零.

师:补充(板书)

1.关于x的代数式一定是整式

2.自变量是x 的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值(如例1中要求r>0)

3.定义中a≠0 (若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式)

4.b和c均可为零.若b=0，则y=ax2+c;　若c=0，则y=ax2+bx;若b=c=0，则y=ax2.

(注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.)

【设计意图：创设民主、宽松的教学环境，使教学从预设走向生成，学生通过独立思考，积极探究，讨论交流，对课标要求的重点知识进行整合。】

三、当堂训练 检测新知

四、达标检测 自我评价

五、归纳小结 反思提高

六、作业布置 反馈提高

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

§2.1 二次函数所描述的关系

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

y=ax2+bx+c称为二次函数的一般式。

注意：

1、关于的x代数式一定要是整式

2、自变量是x 的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。

3、定义中要求a≠0 (若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式)

4、 b和c均可为零.若b=0，则y=ax2+c;　若c=0，则y=ax2+bx;若b=c=0，则y=ax2.

(注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.)

九、教学反思

亮点：

(1)通过学生回顾已有函数知识，分别举出了代数、几何、在现实生活中存在的三个例子，进一步深化数学知识与现实生活相结合的原则，体现了数学知识来源于实践运用于实践的理念，强化了学习二次函数的重要性;

(2)讲课时，我充分分析教学目标和教学重点以及中考考点，所以很明确这节课要给学生讲什么，怎么讲，学生怎么做，学生最终学到什么，做到心中有数，避免上课时与主题无关的讲解;

(3)整节课学生思维处于兴奋状态，积极参与问题的探究，知识的掌握与能力的培养，大多数学生达到了目标的要求。

不足：

1、整个教学过程虽紧张有序，但仍略显急促，没有给学生留下太多回味消化的时间，出现个别基础薄弱学生觉得理解上有些吃力的现象;

2、学生在探究二次函数定义时比较顺利，但是归纳注意点时语言表达较困难;

教学中，使我认识到，学生脑中并非一片空白，他们是重要的教学资源，当学习之舟泊在学生的已有海域之上就会激起探究的激情，掀起思维的浪花.给学生更多的时间与空间会使作为老师的我领略更多的精彩。