《1二次函数》新课标优质课教案设计

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学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.

3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.

4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.

教学重点、难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.

教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.

教学过程：

一、复习旧知

1.函数的定义：

一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是叫自变量，y叫因变量．

2.通过复习以前学过的一次函数和反比例函数来引出二次函数。

（1）一次函数：y=kx+b，（k≠0）；

（2）正比例函数：y=kx，（k≠0）；

（3）反比例函数：（k≠0）。

二、生活中的范例

想一想：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子 问：

问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量.其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量.

问题2：假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子.

问题3：如果果园橙子树的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式

解：y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000

做一做 ：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.