北师大2011课标版《1二次函数》优质课教案下载

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函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.

三、教学目标

1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；能写出二次函数的关系式；

2、能辨析、区分一个函数是不是二次函数；

3、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数关系式；结合实例说出自变量的取值范围并解决变式练习.

重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.

四、教学过程

（一）知识准备

展示抛物线图片，引入章节课题----二次函数

（二）讨论交流

1、问题引入概念:

问题1：设正方形边长为x,周长为m,面积为y,

则 m关于x 的关系式为_______ ;则 y关于x 的关系式为________ 。

（独立思考，并全班交流，得出函数关系式y=x2）

问题2：两数的和为20,设其中一个数为 x,这两个数的积为 y,则 y 关于x 的关系式为 ____________；

（独立思考，并全班交流，得出函数关系式y=20x-x2）

问题3:

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？

（独立思考,并全班交流）

②若假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个果子？果园的橙子的总产量又是多少？

并思考：这几个问题中的变量之间是否存在函数关系？

（小组合作，请小组进行全班交流，得出函数关系式y=-5x2+100x-60000）

2、类比归纳得出二次函数概念：

（1）上面三个问题中的函数解析式y=x2、y=20x-x2、y=-5x2+100x-60000哪些共同的特征?