北师大2011课标版《1二次函数》优质课教案设计

北师大2011课标版《1二次函数》教案优质课下载

教学重、难点：

重点：理解二次函数的概念．

难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、复习回顾，创景导入

1、温故知新（多媒体出示复习回顾问题）

①回顾我们学过的知识，想一想我们用什么来描述两个变量之间的关系？

②到目前为止我们学过了哪些函数？它们的关系式分别是怎样的？

处理方式：先由学生独立思考，然后找学生口答上述问题，师生共同补充.

2、情境引入

问题①现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有 道理吗？

问题②很多同学都喜欢打篮球， 你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”．

【教师板书课题：2.1 二次函数】

设计意图：复习旧知识，为学习新知识奠定基础，设问质疑引出新知识，使学生产生强烈的求知欲望，充分调动了学生的学习积极性和主动性．

二、合作探究，获取新知

活动内容1：（多媒体出示）

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.

问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.

处理方式:分步按顺序依次完成上述三个问题：找学生口答，然后师生共同补充；处理完这三个问题后，教师可继续提问：在上述问题中，增种多少棵橙子树，可以使果园的总产量最多？并引导学生合作探究.教师要鼓励学生大胆猜想，用自己的方法去解决问题，对学生的做法给予指导和肯定.再出基础上出示下表让学生填写，进而验证自己的猜想.

设计意图：让学生数学活动过程中初步感受到这种“新”的函数在表现形式和函数值的增减性上与以前所学函数的差异，以及在解决最大值问题中的作用．

活动内容2：（多媒体出示）