《已知三点确定二次函数的表达式》新课标优质课教案设计

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教学重点：求二次函数的关系式。

教学难点：数形结合思想的应用。

新课导入

1.二次函数解析式有哪几种表达方式？

一般式：y=ax2+bx+c

顶点式：y=a(x-h)2+k

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

2．如何求二次函数的解析式？

已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.

新课讲解

例题解析

【例1】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.

解析设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，

由条件得：

a-b+c=10 a=2,

a+b+c=4 b=-3,

4a+2b+c=7， 解方程组得 c=5,

因此，所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5.

规律总结：求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.

2.跟踪练习

（西安·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.

求该抛物线的解析式.

要求学生用两种方法得出结论

解法1：设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

根据题意，得