九年级下册（2014年7月第1版）《已知三点确定二次函数的表达式》新课标优质课教案设计

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了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

教学重难点：

重点：理解二次函数的概念，掌握其函数关系式以及自变量的取值范围。能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题。

难点：能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

教学过程：

知识点回顾

二次函数的概念；

抛物线的顶点坐标、对称轴；

当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下；

二次函数解析式的形式： (1)一般式； (2)顶点式；

例题精析

例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.

解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得：

﹨ MERGEFORMAT 解得, a=2,b=－3,c=5.

∴ 所求的二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5。

例2　如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.

(1)用含有x的代数式表示BF的长；

(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；

(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．

解：（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.

∴BF=2x-30.

（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF=∠ABC=90°，

∴∠BGF=∠F=45°，BG=BF=2x-30.

所以S△DEF-S△GBF= DE2- BF2= x2- (2x-30)2=

x2+60x-450.