《已知三点确定二次函数的表达式》集体备课教案设计

一、学生知识状况分析

在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式(第1课时).在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法.

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书九年级(下)第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.

教学目标

知识目标：

经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.

技能目标：

会用待定系数法求二次函数的表达式.

情感目标：

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

教学重点

求二次函数的解析式

教学难点

根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题

三、教法学法

“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.

四、教学过程

本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入;第二环节：问题解决;第三环节：反馈练习;第四环节：课时小结;第五环节：作业布置.

第一环节：情境引入

(从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法)

1、一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.

2、二次函数y=ax2+bx+c，用配方法可化成：y=a(x-h)2+k，顶点是(h，k)..对称轴是x= ，顶点坐标是 ,其中 h= ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.

3、已知A(2，1)、B(0，-4)，求经过A、B两点的一次函数表达式.

解：设过A、B两点的一次函数表达式为 .

把 、 代入

解得k= ,b= 所以表达式为 .

我们把这种方法叫做待定系数法.

提出问题：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?

第二环节：问题解决

例1 已知一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，

求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.

分析：(1)本题可以设函数的表达式为?

(2)题目中有几个待定系数?

(3)需要代入几个点的坐标?

(4)用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么?

解：设所求的二次函数的表达式为

由已知，将三点(-1，10)，(1，4)，(2，7)分别代入表达式，得

解这个方程组，得

∴ 所求函数表达式为

∴

∴ 二次函数对称轴为直线，顶点坐标为

学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.

探究活动：一个二次函数的图象经过点 A(0，1)，B(1，2)，C(2，1)，你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.

方法一

解：设所求的二次函数的表达式为

由已知，将三点(0，1)，(1，2)，(2，1)，分别代入表达式，得

第三环节：反馈练习

第四环节：课时小结

第五环节：作业布置

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