北师大2011课标版《二次函数在几何方面的应用》精品优质课教案设计

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情感态度价值观：体会数学知识的现实意义，进一步认识中考中的二次函数的问题

教学重点; 求二次函数中线段的最大值。

教学难点：二次函数中的水平线段、斜线段、图形周长、面积的最大值转化为竖直线段

导入:平面直角坐标系中的竖直线段和水平线段，用点的坐标表示出线段。

AB= = . AB= = .

(纵坐标相减） （横坐标相减）

上减下 右减左

典型例题：如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；

解： A ,B ,C , 直线AC: .

（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；

变式1：

问题：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直M点，求线段PM的最大值；

导学：PM如何表示？

导思：①直接表示PM，水平线段---右减左

②转化为竖直线段，需找到二者关系。

变式2 ：

问题：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：

导学：能否进行线段的转化，化为竖直线段或者水平线段求解？

导思：转化为竖直线段

变式3：

点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；

直通中考（2014 ·重庆中考A卷25题）：如图，抛物线y=-x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥ AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

小结：1,2,4