《二次函数在几何方面的应用》优质课教案下载

《二次函数在几何方面的应用》优质课教案下载

利用二次函数的知识求实际问题问题的最大（小）值。

过程与方法

经历探究矩形的最大面积问题的过程，能够运用二次函数的知识解决几何问题中最大（小）值问题，体会二次函数是解决此类问题的最优化的数学模型，并感受数学的应用价值，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用求最值，增强学生解题能力。

3．情感，态度，价值观

进一步体会数学与人类社会的密切关系，了解数学的应用价值，增强学生对数学理解和数学应用的信心，培养创新精神和实践能力。

教学重难点

重点

分析和表示不同背景下实际问题中，变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数知识解决实际问题，获得利用数学方法解决几何问题的经验。

难点

分析和表示不同背景下实际问题中，变量之间的二次函数关系并能正确的求出最值。

教学方法：

1.运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

2.以问题为主线，引导探索的方式

3．调动学生动手操作，帮助理解。

教具准备：锐角，钝角，直角三角形

教材分析

本节课是在学习了二次函数的概念，图象及性质后，对二次函数性质的应用课。主要运用二次函数最大值解决最大面积，让学生体会在实际应用中，首先关注自变量的取值范围，其次关注顶点即二次函数图象的最高点（或最低点）再做出正确的判断。让学生学会用建模的思想去解决其他和函数有关的问题，也为学生在高中进一步学习二次函数、二次方程、二次不等式奠定基础，积累经验。

学情分析

九年级学生，已经学习了一次函数和二次函数图像和性质，对函数思想及研究问题的方法有了一定的经验，但在解决实际问题中，当自变量取值受到一定限制时，学生往往忽略取值范围求最值。本节课正是为了弥补这一不足而设计，目的在于进一步培养学生构建数学模型，解决实际问题的能力。学生基础参差不齐，个体差异较明显，在教学中要关注不同层次的学生。

学法指导

1.理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。

2.利用二次函数求实际问题的最值时，先明确自变量的取值范围，再关注顶点坐标是否在此范围内可以取到，结合二次函数的性质，最后确定最值。

3.构建二次函数模型解决实际问题时，可选择恰当的平面直角坐标系，可以简化解题过程。

4.数形结合，理解最值的含义。

教学过程