北师大2011课标版《二次函数在几何方面的应用》精品优质课教案设计

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球最高？小球运动中的最大高度是多少？

分析：（小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．

小球运动中的最大高度是 45 m．）

在利用二次函数的求最值时，应注意取值范围的情况，在适当的前提下，分类去讨论。

2、用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S

随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？

利用面积公式求s与l的函数关系，再通过二次函数的性质求最值。

自我检测1

1、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间近似符合关系式：h=12t-5t2，那么小球可以到达的最大高度约为 米．

2、给你长8 m的铝合金条，用它制成一矩形窗框，当这个矩形窗框的长为 米时，窗框的透光面积最大，最大面积是 .

3、如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

自我检测2

1、在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的三个长方形花圃.设花圃的一边长AB为x米，面积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数解析式及自变量的取值范围；

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为8米，求围成的花圃的最大面积.

变式题：在一面靠墙(墙的最大可用长度为8米) 的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的三个长方形花圃.设花圃的一边长AB为x米，面积为S平方米.

?巩固-交流反馈?通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了如何利用二次函数求几何面积问题。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。?

?总结-归纳提升运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :

1、建立解析式，求出函数解析式和自变量的取值范围；

2、配方变形或利用公式求函数取最大值或最小值时对应的自变量的值；

3、检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内，若是，其对应的函数值就是所要求的最值，若不是，必须依据二次函数的增减性求最值.?

?作业?作业布置：