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《二次函数在几何方面的应用》优质课教案下载
1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．
2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．
情感态度与价值观：
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
2．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
二、教学重点
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
三、教学难点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．
四、教学过程分析
一、复习回顾
1、函数 的顶点坐标是 最 值是
2、求函数 的顶点坐标，对称轴以及最值。
3. 已知Rt△ABC，∠C=900，
AC=9cm,BC=12cm,DE∥BC,DE=8cm,求AD,DC的长
【设计意图】：引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，和利用三角形相似表示某一条线段的长度，因此和同学们一起复习相关知识，为本节课的学习做好准备。
二、探究应用
情境引入
如图，王伯伯计划用长度是30米的篱笆围成一个矩形鸡舍，请你帮王伯伯设计一下怎样才能使所围的矩形面积 S 最大？
【设计意图】：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路.
2、例1：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为 EMBED Equation.3 ,当 EMBED Equation.3 取何值时, EMBED Equation.3 的最大值是多少?
变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？