北师大2011课标版《二次函数在几何方面的应用》新课标优质课教案设计

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如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°

(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。

若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？

(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？

（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？

合作研讨：

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)

（1）当t为何值时，PQ∥BC?

(2)设△ APQ的面积为y( cm EMBED Equation.3 )，求y与t之间的函数关系。

(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15？

若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。

（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。

3、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是 cm (结果不取近似值）

4.如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，

求：t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

达标检测：

1、已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C的路线以2cm/秒的速度向C运动，点Q为BC的中点。

问：当t为何值时，△PQC为直角三角形？

2、已知：如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ，设运动的时间为t（s）（0

问：（1）当t为何值时，PQ//BC?

（2）设△AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式？

3、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．

设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；