九年级下册（2014年7月第1版）《二次函数在销售方面的应用》新课标优质课教案设计

九年级下册（2014年7月第1版）《二次函数在销售方面的应用》新课标教案优质课下载

教学重点

会根据实际问题列出二次函数关系式，并能运用二次函数的知识求出其最大(小)值．

教学难点

分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确地列出二次函数关系式．

教学设计

一、情境导入

前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2＋c，最后是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y ＝ax2＋bx＋c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题．

二、探究新知

1．课件出示：

服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．厂家批发单价是多少时，可以获利最多？

设批发单价为x(0

(1)销售量可以表示为____________；

(2)销售额可以表示为____________；

(3)所获利润可以表示为____________；

(4)当批发单价是____元时，可以获得最大利润，最大利润是____．

分析：获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(批发价一成本)乘T恤衫的数量，设批发单价为x元，则降低了(13－x)元，每降低0.1元，可多售出500件，则可多售出5 000(13－x)件，因此共售出5 000＋5 000(13－x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x－10)[5 000＋5 000(13－x)]．

解：(1)销售量可以表示为5 000＋5 000(13 －x)＝70 000－5 000x.

(2)销售额可以表示为x(70 000－5 000x)＝70 000x－5 000x2.

(3)所获利润可以表示为

(70 000x－5 000x2)－10(70 000－5 000x)＝－5 000x2＋120 000x－700 000.

(4)设总利润为y元，则

y＝－5 000x2＋120 000x－700 000

＝－5 000(x－12)2＋20 000

∵－5 000＜0 ，∴抛物线有最高点，函数有最大值．

当x＝12元时，y最大＝20 000元．