《二次函数与根的判别式的关系》集体备课教案设计

一、教材依据

北师版九年级《数学》(下)第二章《二次函数》第5节《二次函数与一元二次方程(一)》.

二、设计思路

指导思想

创设数形结合的情境，引导学生从数形两方面结合起来考虑问题，积累直接的数学活动经验.

三、设计理念

本节力求为学生创设现实的、有趣的、学生能力可以胜任的问题情境，提供学生便于操作的活动线索，有意识的引导学生从数形两方面结合起来考虑问题。在教师的启发引导下，让学生从绘制草图、观察图象、代数方法求解、小组交流、达成共识等学习活动中，完整建立本节课的认知结构，理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根.使学生获得充分的探索、实践、思考、表达的机会与空间，从而使其个性得到发挥，数形结合法逐步渗透，活动经验得以积累. 同时进一步培养学生合作交流、清晰表达的数学能力.

四、教材分析

学习本课时教材，学生已经有了一次函数图象应用的学习经历，具备了一定的数形结合思想基础，同时学习过一元二次方程的相关知识及二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，但学生的认识要上升到理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)与直线y=0(即x轴)图象交点的横坐标是有困难的，所以，本节教材通过数形结合的情境，由易到难的问题串，营造出让学生探索二次函数与一元二次方程关系的生活素材，使学生体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力.

五、学情分

学生已经学习过一元二次方程的知识和二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触.

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础;同时在以前经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和二元一次方程的关系有了较多的认识，因此教学中多采取联想、类比的启发式教学，相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务.

六、教学目标

一、 教学知识点

1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，用数形结合体会一元二次方程与二次函数之间的联系.

2、 理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.

二、 过程与方法

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神

2、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.

三、 情感、态度与价值观

1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2、 具有初步数形结合能力及实践创新精神的能力.

七、教学重点

1.体会一元二次方程与二次函数之间的联系.

2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.

八、教学难点

1、探索一元二次方程与二次函数之间的联系的过程.

2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

九、教学方法

讨论探索法

十、教学准备

导学案习题、PPT课件等.

十一、教学过程

1、 设问题情境，引入新课

我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗?

它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b(k≠0)就转化成了一元一次方程kx+b=0(k≠0)，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

2、 新课讲解

A.例题讲解

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么

(1)h 与t 的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?

小组交流，然后发表自己的看法.

学生和老师交流得出：

(1)h 与t 的关系式是h =-5t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

为40m/s，小球从地面抛起，所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可

求出h 与t 的关系式h =-5t 2+40t

(2)小球落地时h为0 ，所以只要令h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

-5t 2+40t=0

∴t(t-8)=0

∴t=0或t=8

t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.

也可以观察图像，从图像上可看到t=8时小球落地.

B.复习知识，回顾方法

C.议一议

3、归纳整理、理清关系

4、小结

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十二、小结知识梳理方法

1.本节课学了那些内容?

2.二次函数与一元二次方程有什么区别和联系?

十三、课后练习

一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4与直线y=1的图象有什么关系?试把方程的根在图象上表示出来。