九年级下册（2014年7月第1版）《二次函数与根的判别式的关系》优质课教案下载

一、学生知识状况分析

学生已经学习过二次函数的图象和性质，这是单纯从函数知识“形”的层面进行认识，本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系，将从方程知识“数”的层面进一步认识二次函数，也就是用数形结合的数学思想来认识二次函数.

二、教学任务分析

通过数学活动积累学生数形结合方法的运用经验，体会二次函数与一元二次方程之间的联系;理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，利用二次函数图象理解一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力.

教学目标

知识与技能：

1.理解二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程=0根的个数之间的对应关系;

2.会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程.

过程与方法：

1.通过观察二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想;

2.理解一元二次方程ax²+bx+c=0的根就是二次函数y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标.

情感态度与价值观：

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，结合数形结合的思想体会二次函数与方程之间的联系;

2.通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性.

教学重点

理解二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的个数之间的关系.

教学难点

理解一元二次方程ax²+bx+c=0的根就是二次函数y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标.

三、教学过程分析

第一环节：学科交叉，发现问题

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.

一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：

(1)h和t的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?

你有几种求解方法?与同伴进行交流.

[方法一]看图象可知，8秒落地

[方法二]解方程：

第二环节：建立模型，分析问题

[活动1] 二次函数的图象

如下图所示，与同伴交流并回答问题.

二次函数图象图象与x轴的交点一元二次方程方程的根

与x轴有两个交点：

(-2,0)、(0,0)与x轴有一个交点：(1,0) 与x轴没有交点方程无实数根

第三环节：数形结合，解决问题

[议一议]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0

象和x轴交点有三种情况: 的根有三种情况：

有两个交点 有两个不相等的实数根

有一个交点 有两个相等的实数根

没有交点 没有实数根

[例] 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象?

解：选D.

第四环节：反思辨析，深入问题

[活动2] 观察函数的图象,完成填空：

(1)抛物线与x轴有 个交点，

它们的横坐标是 ;

(2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ;

(3)所以方程的根是 .

(1)抛物线与x轴有 个交点，

它们的横坐标是

(2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ;

(3)所以方程的根是 .

[议一议]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

[结]二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根.

即，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根.

第五环节：回归生活，提升问题

第六环节：拓展延伸，巩固应用

第七环节：归纳小节

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学反思

本课时是课改的新教材提供的内容，表面上显得很简单，实际是初高中衔接中的关键点之一，教师备课时很难吃透教材，讲授时需紧紧扣住数形结合的思想这条主线，培养学生尽早形成对本章知识完整的理解.