北师大2011课标版《二次函数与根的判别式的关系》公开课教案下载

一、教材分析

本节是初中九年级《数学》下册第二章第八节的第一课时，这一章是初中数学代数中的重点内容。先让学生认识二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，进而认识它的图像是抛物线以及抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征。在研究图像的过程中也穿插了实际应用问题，把图像直观与实际意义相联系，让学生更深刻的理解二次函数的性质，进而将前面学过的一元二次方程与二次函数紧密地联系在一起，建立了方程与函数的数学模型，可以将前面的知识和刚学过的函数知识紧密的联系起来，起到承前启后的作用，让学生更深刻地去体会方程与函数之间的关系。因此，本节在本章中占有很重要的地位，也是考察学生的思维以及综合应用数学的能力，更让学生明白数学知识前后是紧密相连的而不是割裂的。

二、教学目标

1.知识目标

1) 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2) 理解二次函数与横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

3) 理解一元二次方程的根就是二次函数与 ( 为实数)的交点的横坐标。

[设计意图] 依据课标要求理解函数与方程之间的关系，同时体现课标精神——师生互动，探究总结，注重知识的形成过程，从而加深对知识的理解。这个目标的实现与完成主要在课堂练习1中体现。

2.能力目标

1) 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生有效的合作探究能力以及与同伴交流的能力。

2) 渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。

3.情感态度价值观目标

1) 渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点。

2) 在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，让学生体会数学之间的紧密联系，感受数学知识之间的内在联系，体会他在生活中的作用，培养他们勇于探索创新及实事求是的科学学习精神。

三、教学重点

1. 理解二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

2. 理解方程何时有两个不相等的实数根，两个相等的实数根和没有实数根。

[设计意图]本节课目的明确，由课题可知重点是学习二者之间的关系，据此制定此重点。

四、教学难点

探索二次函数与一元二次方程之间的关系。

[设计意图]探究对于初中九年级学生来说，由于他们的认知水平以及对知识的综合应用能力有限，因此成为难点。

五、教法设计

分组探究——引导——学生归纳——教师总结

(议一议)这一环节中用到分组探究法，(3)小问中教师引导学生归纳，最后教师总结。复习一元二次方程与二次函数这一部分学生归纳，教师总结方法再次运用。

六、学法指导

学生在学习本节时应积极参与课堂，积极与同伴交流，在交流与探究的过程中掌握所学知识，学生应该认真复习一元二次方程与二次函数知识，为本节课的探究打下基础。在探究过程中学生应提高探究效率，少说一些与主题无关的话，不会的问题能听取同伴的讲解。

七、教具使用

三角尺，多媒体课件。本节涉及到图像用多媒体课件展示可以做到直观，印象深，帮助学生很好的理解。

八、课时安排

1课时(40分钟)

九、教学程序设计

创设情境，导入新课——师生合作，探究新知——启发引导，归纳总结——反馈应用，巩固提高——注重实效，回顾小结过程

十、教学过程及步骤

1.创设问题情境，导入新课(5分钟)(多媒体课件展示)

师：我们知道，竖直上抛物体的高度 与运动时间 的关系可以用公式 表示，其中 是抛出时的高度， 是抛出时的速度，一个小球从地面被以 的速度竖直向上抛起(用多媒体演示)小球的高度 与运动时间 的关系如下图：

那么：

与 的关系式是什么?

小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流。

师：请同学们思考一下回答。

生1：由题知 其中 、 ，代入可得： 。

师：很好!这位同学思路很清楚而且运算能力也很强，回答很准确。

师：前面大家刚学过二次函数的图像和性质，请大家来说一说 的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是什么?

生：它的开口方向向下因为 ，对称轴为 ，顶点坐标为

师：这位同学回答很棒，看来前面的知识掌握不错。

师：小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法

生2：由图像知 时小球落地。

师：还有别的方法吗?

生3：小球落地时 ，把 代入 中解出 ， 是小球没抛出时的时间，故舍去。所以 。

师：你回答太棒了大家给他鼓掌

师： 与 轴交点的横坐标为0和8，方程 的根为 ，二者有什么关系?对于其他的函数与方程有类似的关系吗?那么我们一起去探索。

[设计意图] 通过上抛问题情境使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的关系，顺利导入新课。

2.师生合作，探究新知

3.启发引导，归纳总结

4.反馈应用，巩固提高(8分钟)

5.注重实效，回顾小结(1分钟)

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

十一、教学评价

1.教学过程完成后进行反思是每一个老师提高自身水平的一个途径。

2.教学过程中师生互动，课堂紧凑，及时给学生以肯定和表扬，增强学生自信心，教师还可以从学生的回答中了解学生所学知识的情况，提高师生之间的了解程度。

3.精心预设，重视生成，有未预料到的问题出现时应与学生讨论，不应草草带过。

十二、板书设计

一.上抛问题情境

1. 解题过程

2. 略

三.练习

1. 2.

板书 师生一起分析

二.《议一议》 结论

学生分组讨论

四.小结

五.作业

十三、点评

创设适宜的问题情境，增强学生“做数学”的动力。

适宜的问题情境能激发学生的学习欲望，能有效地调动学生以积极的态度去尝试解决面临的问题，能较好的引导学生主动投入到学习活动中。

该设计中创设了“抛球”的问题，注重了从新知出发，联系学生关注的问题，激发了学生学习的动力。

合作交流，有效探索，适时引导。

新课程倡导自主探索、合作交流的学习方式。如何改变学生的学习方式始终是我们广大教师要思考的问题。通过本节设计感到合理的设计会让探索活动更深入，精心的预设可使学生“做数学”活动更精彩。

猜想、探索和交流是本节重要的学习方法。在学习中学生也许会遇到不能理解“一元二次方程的根就是二次函数与 ( 为实数)交点的横坐标”，也许不知道如何归纳总结“二次函数与一元二次方程之间的关系”……这些都需要教师相信学生，并予以恰当的启发、引导、纠正，但绝不要简单得代替。