《复习题》优质课教案设计

一、教材分析

二次函数是一次函数和反比例函数的继续和发展，它位居初中阶段三大函数中的首位，是初中数学学习的重点与难点，也为以后更高层次函数的学习奠定了基础.以二次函数为背景的试题常受中考命题者的青睐，能够全面考查用数析形的技能与计算能力，这也是学生将来学习高中数学知识所必备的.命题一般不会用以纯函数的形式出现，而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化，从而让代数与几何有机结合起来.随着对《课程标准》基本理念被更为广泛和更为深入地认识，对“合情推理”与“数学活动过程”的考查也呈增强之势.而二次函数背景下的线段最值问题近年来屡屡出现在各地的中考试卷中，这类问题往往是利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)及二次函数的性质求最值.这类问题大多是“将军饮马”模型的变式应用，试题通过考查点在直线上运动时与它相关线段的最值情况，不但能了解学生综合运用数学知识解题能力，而且还能通过让学生对 “动”与“定”之间的关系的思考，深入了解学生在图形的运动变化中探究几何元素之间位置关系和数量关系的能力与识别能力，体现新课程对学生几何探究活动过程、合情推理能力的要求.

二、学情分析

本节课是基于学生完成第一轮知识板块复习所进行的提高数学解题技能的专项复习，虽然学生在七年级时已经学习过最短路径问题，但很多学生对于从复杂图形中分离出基本图形仍有困难，通过本节课的学习，目的不仅是培养学生能正确、快速地分离基本图形，找到解决问题的突破口，而且通过几何模型、函数模型的逐渐深入地学习，学生能进一步体会到解决线段最值问题的实质.

学生观察，操作，猜想能力较强，但演绎推理，归纳，运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导.

学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强.

三、教学目标分析

1.知识与技能目标：

(1)通过复习进一步落实用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的图像和性质，会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等.

(2)熟练掌握基本事实——两点之间线段最短、垂线段最短及三角形的三边关系，根据问题建构几何模型，解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.

(3)能利用二次函数的图像和性质，根据问题建构函数模型，解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.

2.过程与方法目标：

(1)在探索用几何模型求线段最值问题中挖掘图形本质，最基本的原理、法则，实现多题归一.

(2)经历探究用函数模型求线段最值问题，体会二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性.

(3)让学生经历数学活动过程，并从中体会及感悟化归与转化、数形结合、函数与方程、数学建模等数学思想方法的具体体现和运用.

3.情感、态度与价值观目标：

(1)通过观察、分析、对比等方法，培养并提高学生的合情推理能力、分析问题、解决问题的能力.

(2)由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动，从中体会及感悟科学的思想方法所蕴涵的意义和作用，并加强学生之间的合作交流，培养学生的问题意识，提高应用数学的能力.

四、教学重难点

重点：

能运用几何模型和函数模型解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.

难点：

提高运用函数知识与几何知识解决数学综合题的能力，掌握模式识别的解题策略.

五、教学策略

(1)探究引导策略：探讨式学习;教师启发引导.

(2)自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围，使学生真正成为教学的主体.

(3)问题串设计策略：运用有序的问题串有层次地灵活呈现问题，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到探究规律的学习当中.

(4)鼓励、激励策略：积极肯定学生的学习成果，及时评价学生的课堂表现，让学生体会成功的喜悦.

六、设计理念

从近年的中考数学题型来看，经常考查二次函数背景下的线段最值问题，而这部分题目在中考分析中，失分率很高，应该引起我们的重视，线段最值问题在教课书虽然没有专题讲解，但却给出了它的模型.学生对线段最值模型的陌生由于当时的学生理解水平有限等条件下，教师在当时的教学中对教材例习题的拓展延伸程度相对低，因此在初三的综合复习中对此进行专题复习是很有必要的.

所以我设计本节课的思路是想通过对此类题进行深层次的挖掘、拓展、再创造，利用例题、习题的潜在的价值，改变学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到“做一题，会一类，通一片”的解题境界.希望能通过此复习达到预想的目标.

七、教学准备

(1)教学课件,导学练，教案

(2)课前让学生分组合作交流,提前完成导学练,并让学生在小组内探讨如何充当小老师讲解导学练上的练习题.

八、教学过程

一、导入课题：

二次函数背景下的线段最值问题是历年中考压轴题的一个典型的考点，这类问题在近年中考试题中频繁现身，如2015年漳州第25题、2016年漳州第24题，在中考中，一些考生由于没有掌握此类试题的解题方法，在解题时往往不知所措，导致失分率很高.因此，今天我们将一起来学习如何解答此类问题.

二、自主探究：

探究一：

1.活动：播放视频短片，让学生回顾下数学史上著名的“将军饮马”问题.

设计意图：通过回顾“将军饮马“问题，烘托问题情境，利用视频短片吸引学生的注意力，在历史经典中唤起学生的兴趣，激发学生探究的欲望，定位了问题的取向，把学生引领到研究的航道上.

2.教师活动：板书几何模型——线段和最小值(“将军饮马“问题)

模型一：如图1，点P在直线l上运动，找出一点P使PA+PB取最小值.

思路分析：特征：定点A、B(同侧)动点P(定直线) 基本解法：轴对称法

目标：和最小 基本原理：两点之间线段最短

操作：对称到异侧 基本思想：转化(化同侧为异侧，化折为直)

设计意图:为了落实好下面的模型应用，把知识背景归纳成一般化的数学模型.将归纳总结基本模型作为先行组织者，在温故中实现引新，为展开模型应用提供知识、方法及经验的支持.

以此作为模型我们可以解决下列求线段和最小值的问题.

3.学生活动：模型应用

已知：如图，A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)，抛物线经过点A、B、C，抛物线的顶点为D.

⑴求解析式和抛物线的顶点D;

(2)点p在对称轴上，PA+PC取最小值时，求点p的坐标;

教学活动:请一位学生上台讲题,将他的解答过程通过投影仪展示出来.教师给予点评,并板演解答过程,规范书写格式.

分析：(1)可设交点式或一般式，将点代入求解，求顶点坐标可用公式法或配方法;

(2) 利用模型找出点P，再求直线BC的解析式，最后将P点横坐标代入直线BC的解析 式求它的纵坐标.

板书规范写出解题过程：

解：如图，连接BC ∵A、B两点关于对称轴对称

三、归纳小结，整理反思

四、课后反馈

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、板书设计

二次函数背景下的线段最值问题

一、几何模型：

模型1：线段和最小值

模型2：线段差最大值

模型3：垂线段最短

二、函数模型

三、例题

板书设计力求做到条理清晰、重点突出.

九、教学反思

1.“将军饮马”视频引入，学生很感兴趣。在教学过程中，每个问题之间环环相扣，加上大屏幕的精彩展示，使抽象的数学问题简单化、具体化，把中考压轴题的难点分解了，使学生更容易接受和理解，并最终掌握下来。

2.在讲解数学模型时，归纳到位，让学生思考并让学生叙述如何找点的过程，帮助学生理解数学模型。

3.在数学模型的应用时，通过详细的分析，使学生掌握此类问题的解法，并规范学生的书写。

同时，我也感觉到本节课的不足之处：

1.在数学模型的讲解时，学生被动的接受，理解不够深刻，可以充分调动学生的积极性，使学生实现自主学习和自主探究。

2.课容量大，给学生思考的时间不足，各个教学环节的时间分配不够合理，出现前松后紧的现象。