北师大2011课标版《复习题》公开课教案下载

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如图1所示，诗中将军从城堡A出发，走到河旁边的C点饮马后再到城堡B点．请问怎样走才能使总的路程最短？

如图2所示，从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A关于河岸的对称点A'，连结A'B，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的．

二、知识点播

基本数学应用：求两条线段的最小值问题。

依据：“两点之间，线段最短”

（2）命题背景：这类问题经常将背景变化为角、三角形、特殊的四边形、圆、坐标系、抛物线等，但是有一个共同点“轴对称性”。

（3）解决策略

a、提取“一定直线，两定点+一动点的教学模型”

方法：?①找动点确定对称轴?②选一定点作对称点?③连接所作的对称点与另一个定点，找与对称轴的交点

b、同侧线段和转化为异侧线段的和，即化为“折”为“直”。

（利用共线点最小值解决问题）

c、计算（涉及到的常用方法勾股定理、等面积法、三角函数）

d、问题延伸：三角形、四边形的周长最小值：已知一定边，将其他两边或三边转化到一条直线上。

三、典例分析

1、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E为AB的中点，点P是AC上一动点，求PE＋PA的最小的值

2、如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是______．

3、已知：二次函数 y＝-x2+2x+3 的图像与X轴交于A、B，与Y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为———————（思考：如果改为△BPC的周长呢）

4、已知：如图，在 ∠MON 内部存在着一点C，

求作：OM上一动点A，ON上一动点B，使得AB+BC+AC的值最小

5、如图，已知，⊙O的直径MN为4，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧AN的中点，P为直径MN上一动点，求BP+AP的最小值

知识挑战：

6、如图∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点

求△PQR周长的最小值。（要求画出示意图，写出解题过程）

7、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=4，

AD=3在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小值