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一、教材分析

本节课是根据北师大版九年级下册第二章的内容设计的。主要意图是巩固二次函数的图像性质、二次函数关系式的确定及利用二次函数最值解决实际问题;数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用落实。培养学生分析问题解决问题的能力。学生通过几个情境问题学习体会到了数学来源于生活又服务于生活。

二、学情分析

目前学生学习完本章内容综合解决实际问题的能力普遍偏低，不能把二次函数的知识和相应的实际问题联系起来，学生的运算能力也较差。普遍认为二次函数难学，学习兴趣不浓，本节课就是希望能通过学生熟悉的生活问题提高学习兴趣，巩固二次函数所学知识，提高综合分析问题解决问题的能力。

三、设计理念

通过实际问题情境的设计，让学生们轻松的获得知识;通过模拟现实的生活场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中的魅力!

四、教学方法

教师：

情境法，引导法，问题法，练习法，

学生学习方法：

讨论法，练习法，分享展示

课堂模式：

互助交流——分享展示——归纳总结

五、教学目标

知识：

1、使学生能够运用二次函数的图像和性质解决实际问题;

2、 通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.

能力：

1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.

2.通过学习和探究“喷泉与二次函数”“打篮球”“销售利润”“花园护栏”“桥下水位”问题,渗透转化及分类的数学思想方法.

3.通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.

情感态度：

通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.

六、教学重难点

重点：

探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.

难点：

如何将实际问题转化为二次函数的问题.

七、教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情景 (观看喷泉视频)引出问题

活动2 分析问题 解决问题(喷泉与二次函数、篮球场 上的二次函数、销售问题与二次函数)

活动3 归纳、总结

活动4 运用新知 拓展训练(花园护栏与二次函数、桥下水位与二次函数)

活动5 课堂小结 布置作业

教师让学生观看音乐喷泉视频,引导学生思考,培养学生的求知欲

教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学的使用价值.

学生通过小组互助交流，再进行分享展示，最后进行归纳总结三步走的学习模式提高了学习效率。

利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值(或最小值)问题是一种常用的方法.

运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.

师生共同小结,加深对本节课知识的理解.

八、教学过程设计

(一)创设问题与情境，引入新课

通过音乐喷泉视频把学生的学习兴趣调动起来

(二)合作交流，探究新知

[情境1] 喷泉与二次函数

问题:

如图所示,某公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.

w (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外?

w (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)?

教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系.

在活动中,教师应重点关注:

(1)学生是否发现两变量;

(2)学生是否发现需要建立平面直角坐标系;

教师深入小组参与讨论.

在活动中,教师应重点关注:

(1)学生是否能准确的建立函数关系;

(2) 学生是否能利用已学的函数知识求出关系式;

设计意图： 通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题.

让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神.

[情境2] 篮球场上的二次函数

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

(1)问此球能否投中?

(2)若假设出手的角度和力度都不变,

则如何才能使此球命中?

提问:

篮球空中轨迹是二次函数，你能求出关系式吗?

篮球是否投中和二次函数图像上的点有关系吗?

环节一：通过动画展示投篮过程，让学生观察篮球运动轨迹。

环节二：学生分组讨论

环节三：学生上台展示

设计意图：通过本问题的设计,让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的,培养学生考虑问题的完善性.平移抛物线的规律。

[情境3] 销售利润与二次函数

问题:

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?

教师提问：(1)问题中有几个变量?

(2)若设涨价x元，现在的单价?现在的单个利润是?少卖多少?现在卖的数量是?

设计意图：通过上面问题的分解让学生理清题目中的变量，为列出函数关系做好准备，难度被降低。学生可以学习这种方法解决降价问题。

学生活动：(1)小组讨论

(2) 分组上台展示

[情境4] 花园护栏与二次函数 (随堂练习1)

某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4米加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5米，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少是多少米?

[情境5] 花园护栏与二次函数 (随堂练习2)

抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少?

(三)课堂小结

(四)作业布置

(五) 板书设计

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

(六)教学反思

本堂课基本达到教学目标，重难点突出。课堂教学紧凑，能够给学生独立思考与相互讨论的时间与空间，尤其多媒体的使用更加让学生提高了兴趣，直观感受生活中的数学，把对原来很难解决的问题让学生更好理解，课堂质量非常高。课堂模式：互助交流——分享展示——归纳总结的使用非常成功，让学生在互助交流中发现疑难，并能初步解决疑难问题;分享展示环节学生进行做题方法展示，并且小组分工明确，合作默契，给全班同学规范解答;归纳总结环节进行个人纠错，教师和学生一起归纳总结做题经验与方法，使课堂质量得到了保证。

但课后发现还有许多不足：

1、体现出学生的以下薄弱点：

(1)本节课的前三个情境问题设计都比较难，过程较长，学生在展示过程中所用时间较多，给后面的课堂练习留的时间偏少。

(2)对于二次函数顶点的求解过程不够熟练，需要加强练习。

(3)需要加强对利润问题的练习。

2、课堂上给学生讨论与交流的时间和空间不够，没有达到预期的效果。

3、本节课总体容量较大，部分学生接受较慢，还需课后整理落实。