北师大2011课标版《＊3垂径定理》集体备课教案设计

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3.通过对圆的学习，感受圆的和谐之美；通过对赵州桥的计算，激发学生的民族自豪感，爱国热情.

【学习重点】垂径定理及其运用.

【学习难点】探索垂径定理，并运用垂径定理解决一些实际问题．

【教学过程】

课前小测

已知：如图，AB=16,OC垂直平分AB并与AB交于点D，CD=4, OA=OC.

求：OA的长度.

设计意图：复习勾股定理，复习直角三角形模型，为接下来的学习打基础

二、探索新知

剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论？

结论：圆是 图形，任何一条都是圆的对称轴.

证明：

设计意图：通过开放性的探索，培养学生的创新意识；通过分组合作学习，动手操作，培养学生的团队协助意识，实操能力；

在上面的折叠过程中，发现了哪些重合的线段与弧？

因此，相等的线段有 ；相等的弧有 ．

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

几何符号语言：∵CD是直径（CD过圆心），CD⊥AB于E，

这个定理可以理解为： EMBED Equation.3

设计意图：培养学生的猜想，归纳，验证的数学思维能力；培养学生的数学几何语言能力。

练习 下列哪些图形可以直接用垂径定理？你能说明理由吗？

设计意图：让学生分析图形，弄清楚垂径定理的两个条件。

三、应用新知

例1 如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，求⊙O的半径．

归纳:解决有关弦的问题，常常需要作“垂直于弦的直径或半径”辅助线.

设计意图：强化定理的理解，培养学生作辅助线的能力，以及建模思想。